Notions de base d'optique géométrique/Définir la "Lumière"

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Lumière: propriétés essentielles

Illustration: Propagation d'une onde électromagnétique (couplage d'un champ magnétique et d'un champ électrique)

La lumière est une onde électromagnétique qui se propage sans nécessité d'un milieu matériel: elle se propage donc dans le vide (contrairement au son qui est une onde mécanique nécessitant un support matériel de propagation). Cette onde électromagnétique est périodique dans le temps, et oscille à la fréquence $\nu$(lettre grecque nu, souvent préférée à f en optique). A cette fréquence est associée une période temporelle d'oscillation, $T=1/\nu$. Si l'onde se propage à une vitesse souvent notée $c$(ou $v_{X}$vitesse dans le milieu X), alors on peut aussi définir sa longueur d'oscillation spatiale aussi appelée longueur d'onde, par la relation essentielle:

$\lambda =cT=c/\nu$

Début de l'exemple

Exemple

Dans le vide, où c = 299 792 458 m/s, pour une lumière bleue, λ ≈ 450 nm. Pour une lumière rouge, λ ≈ 700 nm.

Fin de l'exemple

Le spectre des ondes électromagnétiques est beaucoup plus vaste que la "lumière" à laquelle on pense souvent, qui est associée à la partie visible du spectre [400nm;800nm].

Indice d’un milieu

Lorsque la lumière traverse un milieu transparent comme l'air, le verre ou l'eau, elle ne se propage pas à la même vitesse que dans le vide. Cette différence de vitesse de propagation permet d'introduire la notion d' indice optique du milieu ou plus simplement d'indice du milieu.

Définition

L'indice optique d’un milieu est défini par :

$n={\frac {c}{v}}$

où

• c = 299 792 458 m/s est la vitesse de la lumière dans le vide
• et v est la vitesse de la lumière dans le milieu considéré.

On sait aussi que la vitesse maximale que la lumière peut atteindre est celle qu'elle a dans le vide. Autrement dit, v ≤ c quel que soit le milieu traversé. On en déduit donc que :

$n\geqslant 1$

Début de l'exemple

Exemple

• dans l'eau à 20 °C, n = 1,33
• dans le verre ordinaire, n = 1,53
• dans l'air, n = 1,0003

Fin de l'exemple

Remarque

La lumière se propage moins vite dans le verre que dans l'eau.

Chemin optique

Comme la vitesse de la lumière n’est pas la même dans les différents milieux, le temps qu'elle met à parcourir une certaine distance diffère également selon le milieu. Pour exprimer cela mathématiquement, on introduit la notion de chemin optique.

Définition

Le chemin optique d’un rayon lumineux entre un point A et un point B est :

$(AB)=c\int _{A}^{B}\mathrm {d} t$

où l'intégrale est effectuée sur le trajet du rayon.

L'intégrale correspond à la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant le temps qu'elle met à aller, dans le milieu considéré, du point A au point B. Il peut également s'écrire :

$(AB)=\int _{A}^{B}n.v.\mathrm {d} t$

Or, comme cela est indiqué dans la leçon de mécanique du point, l'abscisse curviligne s'écrit ds = v.dt. On peut donc réécrire l’expression du chemin optique :

$(AB)=\int _{A}^{B}n.\mathrm {d} s$

Il faut alors retenir le résultat important suivant :

Dans un milieu homogène d'indice n, le chemin optique entre A et B vaut (AB) = n AB.

En effet, dans un milieu homogène, la lumière va en ligne droite.

Surface d'onde

Une onde sphérique

Supposons qu'une source de lumière envoie en même temps un grand nombre de rayons lumineux dans toutes les directions. Ils ne rencontreront pas tous les mêmes obstacles ou les mêmes milieux, donc la forme générale du faisceau va être modifiée petit à petit. On peut décrire cette déformation à l'aide des surfaces d'onde.

Définition

Une surface d'onde est l’ensemble des points situés à chemins optiques égaux depuis le point source.
Autrement dit, pour un point source O, une surface d'onde est l’ensemble des points M tels que (OM) soit constant.

Début de l'exemple

Exemple

• Si l’on se place dans un milieu homogène avec une seule source lumineuse ponctuelle, les rayons qui en partent seront tous rectilignes. Ils arrivent donc tous en même temps à une certaine distance r de la source. Ainsi les surfaces d'onde sont toutes des sphères. L'onde obtenue est appelée onde sphérique.
• Si l’on place une lentille convergente de façon que la source lumineuse ponctuelle soit au foyer objet de la lentille , les rayons issus de la lentille seront parallèles et l'onde que l’on obtient présente des surfaces d'ondes ayant la forme de plans. On parle alors d'onde plane.

Fin de l'exemple