Notions de base d'optique géométrique/Les principes
D'après les observations des physiciens, des principes empiriques ont été formulés afin qu’il soit possible de déterminer les trajets des rayons lumineux.
Si un rayon lumineux peut parcourir un trajet dans un sens, alors il peut aussi le parcourir dans l'autre sens.
Pour aller de A à B, tout rayon lumineux emprunte le trajet qui rend son temps de parcours (donc son chemin optique) extrémal.
Ce dernier principe est très important car il nous permettra de connaître le trajet de tout rayon lumineux une fois connues les propriétés du milieu dans lequel il se propage.
On peut procéder de la manière suivante : pour deux points fixes A et B, on détermine le chemin optique parcouru par un rayon lumineux le long d’un trajet quelconque reliant ces deux points, en fonction d’un paramètre : par exemple la position d’un point intermédiaire sur le trajet. On calcule ensuite la dérivée de ce chemin optique par rapport à ce paramètre. Le principe de Fermat impose à la trajectoire réelle d’avoir cette dérivée nulle. Dans notre exemple on en déduit alors les positions possibles des points intermédiaires et donc les seuls trajets possibles pour le rayon.
Notons que le principe de Fermat, s'il mène dans la majorité des cas au chemin optique le plus court (solution intuitive), n'exclut pas comme solution à certains problèmes un chemin optique maximal (cas des réflexions sur des miroirs à concavité plus grande que l'ellipsoïde).
Le principe de Fermat est un principe variationnel que l’on retrouve en Mécanique sous la forme du principe de Maupertuis (ou principe d'Euler-Lagrange).
Le cas le plus simple est celui du trajet de la lumière dans le vide. Dans ce cas le chemin optique est égal à la distance parcourue, et le trajet qui la rend minimale est celui qui va en ligne droite de A à B. Le principe de Fermat est donc cohérent avec le fait que la lumière se propage en ligne droite dans le vide.
Nous allons utiliser le principe de Fermat dans le chapitre suivant pour démontrer des lois importantes en optique géométrique.
