1. Dans ce plasma, les équations de Maxwell sont :
car l’ensemble est électriquement neutre



Pour obtenir la relation de dispersion, on calcule :

De plus, en notation complexe,
.
On calcule le laplacien de
:

En outre,
L'égalité
devient
Il nous reste à expliciter
. Par définition,
. Il faut maintenant le relier à
. Comme on ne peut pas être certain a priori que la loi d'Ohm puisse s'appliquer, on revient aux bases en appliquant le principe fondamental de la dynamique à un électron du plasma dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen :
Ceci aboutit à
, c'est-à-dire
On remplace
par son expression :
La relation de dispersion est finalement
|
Cette relation de dispersion fait apparaître une fréquence de coupure caractéristique ωc qui vérifie
.
La fréquence de coupure du plasma est . La relation de dispersion devient alors
|
2. De la relation de dispersion
on tire
D'où
|
3. Toujours en partant de la relation de dispersion,
.
On prend la différentielle :
Donc
|
4. L'application numérique pour la fréquence de coupure donne fc=9,02 MHz