1. Dans ce plasma, les équations de Maxwell sont :
- car l’ensemble est électriquement neutre
Pour obtenir la relation de dispersion, on calcule :
De plus, en notation complexe, .
On calcule le laplacien de :
En outre,
L'égalité devient
Il nous reste à expliciter . Par définition, . Il faut maintenant le relier à . Comme on ne peut pas être certain a priori que la loi d'Ohm puisse s'appliquer, on revient aux bases en appliquant le principe fondamental de la dynamique à un électron du plasma dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen :
Ceci aboutit à , c'est-à-dire
On remplace par son expression :
La relation de dispersion est finalement
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Cette relation de dispersion fait apparaître une fréquence de coupure caractéristique ωc qui vérifie .
La fréquence de coupure du plasma est . La relation de dispersion devient alors
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2. De la relation de dispersion on tire
D'où
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3. Toujours en partant de la relation de dispersion, .
On prend la différentielle :
Donc
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4. L'application numérique pour la fréquence de coupure donne fc=9,02 MHz