Ondes électromagnétiques/Propagation

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Propagation
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Chapitre no 2
Leçon : Ondes électromagnétiques
Chap. préc. :Équations fondamentales
Chap. suiv. :Onde plane

Exercices :

Propagation dans un plasma
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Propagation des potentiels

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On va établir les équations de propagation des potentiels dans un milieu linéaire homogène isotrope, de perméabilité magnétique μ et de permittivité diélectrique ε.

Propagation du potentiel vecteur

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Une des équations de Maxwell est  

De plus,  

On remplace :

 

Or,  

Donc

 

Propagation du potentiel

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On sait que  

On prend la divergence :

 

De plus, une équation de Maxwell assure que  .

Propagation des champs dans un milieu sans charges ni courants

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À partir des potentiels

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D'après la jauge de Coulomb, dans un milieu LHI sans charges ni courants, V = 0 donc  .

De plus, on a montré que la propagation du potentiel vecteur vérifie, dans un milieu sans charges ni courants,  

Donc, en dérivant par rapport au temps,  

ie  

ie  


On peut également trouver l'équation de propagation du champ magnétique :

Manipulation générale

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D'après les équations de Maxwell,  

On prend le rotationnel :

 

De plus :

 


On retombe bien sur  



D'après les équations de Maxwell,  

On prend le rotationnel :

 

De plus :

 


On retombe bien sur  


Équations de propagation

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Toutes les équations que l’on a démontrées dans ce chapitre sont des équations de propagation, puisqu'elles établissent une relation entre les dérivées secondes d'espace et la dérivée seconde du temps.

Ce type d'expression est à opposer aux équations de diffusion qui régissent par exemple les phénomènes thermiques, qui relient les dérivées secondes d'espace à la dérivée première du temps.


Nous allons à présent chercher à résoudre ces équations aux dérivées partielles dans quelques cas simples.