Ondes électromagnétiques/Interface entre deux diélectriques
Dans ce chapitre, on suppose vérifiées les hypothèses suivantes sur les milieux considérés :
- diélectriques
- linéaires, homogènes et isotropes (LHI)
- sans charges ni courants
- non absorbants
- non magnétiques
On se placera dans la jauge de Lorenz. L'origine du repère utilisé est un point O situé à la surface de séparation entre les deux milieux considérés. Le point courant est noté M et repéré par le vecteur .
Lois de Snell-Descartes
modifierOn étudie le comportement d'une onde électromagnétique :
- plane
- progressive, se propageant dans la direction
- monochromatique, de pulsation ω
- polarisée rectilignement
à l'interface entre deux milieux d'indices optiques respectifs n1 et n2.
On note :
- le nombre d'onde dans le vide de cette onde
- le nombre d'onde de cette même onde dans le milieu 1
- le nombre d'onde de cette même onde dans le milieu 2
- la normale au dioptre au lieu d'incidence
L'onde incidente a pour vecteur d'onde . L'angle d'incidence que forme avec la normale au dioptre est noté
L'expérience montre qu’il se forme alors deux ondes planes, progressives, monochromatiques de même pulsation ω :
- une onde transmise, de vecteur d'onde . L'angle d'incidence que forme avec la normale au dioptre est noté
- une onde réfléchie, de vecteur d'onde . L'angle d'incidence que forme avec la normale au dioptre est noté
Au niveau du dioptre, les champs électrique et magnétique, incident, réfléchi et transmis s'écrivent sous la forme générale :
- et ne dépendent pas de
Le déphasage entre l'onde transmise et l'onde incidente vaut . Les milieux étant supposés homogènes, il est alors nécessaire que cette valeur soit indépendante de .
De même, le déphasage entre l'onde réfléchie et l'onde incidente vaut , qui doit être indépendant de .
On aboutit alors au système suivant :
- 1° loi de Descartes : sont dans un même plan
- 2° loi de Descartes de la réfraction :
- 2° loi de Descartes de la réflexion :
Réflexion et transmission du champ électrique en incidence normale
modifierDans cette section, on se place dans le cas simplifié où l'onde incidente est normale au dioptre. On a alors :
On se place dans la base telle que :
- l'onde incidente soit polarisée rectilignement suivant
- le vecteur d'onde de l'onde incidente ait même sens et ^même direction que
- L'onde incidente a
- pour vecteur d'onde
- pour champ électrique
- pour champ magnétique , où
- L'onde réfléchie a
- pour vecteur d'onde
- pour champ électrique
- pour champ magnétique avec
- L'onde transmise a
- pour vecteur d'onde
- pour champ électrique
- pour champ magnétique avec
Dans l'hypothèse de deux milieux sans charges ni courants, ni volumiques ni surfaciques :
- les équations de passage du champ électrique donnent
- les équations de passage du champ magnétique donnent
En remplaçant par sa valeur dans la deuxième équation, celle-ci devient :
On fait alors le produit vectoriel par :
- L'équation de passage du champ électrique permet alors d'exprimer le champ transmis :
Réflexion et transmission de l'énergie en incidence normale
modifierLes vecteurs de Poynting des ondes considérées sont :
- Pour l'onde incidente,
- Pour l'onde réfléchie,
- Pour l'onde transmise,
On définit respectivement les pouvoirs réflecteur et transmetteur de l'interface comme la proportion d'énergie réfléchie/transmise par l'interface.
La puissance surfacique étant reliée directement à la norme du vecteur de Poynting, on aboutit rapidement aux expressions suivantes.
Dans l'hypothèse faite où il n'y a aucune perte, on retrouve tout à fait logiquement la relation
Les expressions des coefficients obtenus dans ce chapitre ne sont valables qu'en incidence normale. |
Lorsque l'incidence varie, les résultats changent considérablement.
- → Pour plus d'information sur ce sujet, consulter le chapitre sur la polarisation par réflexion dans le cours sur la Polarisation de la lumière.