Organisation de calculs/Priorités des calculs

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Calculs sans parenthèses

a) Addition et soustraction

Propriété

L'addition et la soustraction ont même priorité.

Début d’un principe

Méthode

On les effectue dans l’ordre d'écriture.

Fin du principe

Début de l'exemple

Exemple

$a=49-25+12-9+8-4-2$

$=24+12-9+8-4-2$

$=36-9+8-4-2$

$=27+8-4-2$

$=35-4-2$

$=31-2$

$=29$

Fin de l'exemple

b) Multiplication et division

Propriété

La multiplication et la division ont même priorité.

Début de l'exemple

Exemple

$b=10\times 8\div 4\div 5\times 7$

$=80\div 4\div 5\times 7$

$=20\div 5\times 7$

$=4\times 7$

$=28$

Fin de l'exemple

c)

Début de l'exemple

Exemple

$c=3+8\times 4=3+32=35$

Fin de l'exemple

Propriété

La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.

Début d’un principe

Méthode

On effectue d’abord " × " et "÷" dans l’ordre d'écriture puis "+" et "-".

Fin du principe

Début de l'exemple

Exemples

$d=9\times 3-5$

$=27-5$

$=22$

Fin de l'exemple

Début de l'exemple

Exemples

$e=3+5\times 7-4\times 6$

$=3+35-24$

$=38-24$

$=14$

Fin de l'exemple

Début de l'exemple

Exemples

$f=61,5-3,5\times 2+8$

$=61,5-7+8$

$=54,5+8$

$=62,5$

Fin de l'exemple

Début de l'exemple

Exemples

$g=30+60\div 8\times 2$

$=30+7,5\times 2$

$=30+15$

$=45$

Fin de l'exemple

Calculs avec parenthèses

Propriété

Dans une suite de calculs avec parenthèses on effectue d’abord les parenthèses les plus intérieures en respectant les priorités opératoires.

Début de l'exemple

Exemple

$W=117-11\times (8,5-(6-4,7))-(12-8\times 0,25)$

ou

$W=117-11\times [8,5-(6-4,7)]-[12-8\times 0,25]$

$=117-11\times [8,5-1,3]-[12-2]$

$=117-11\times 7,2-10$

$=117-79,2-10$

$=37,8-10$

$=27,8$

Fin de l'exemple

Remarque :

Attention

Les traits de fraction peuvent sous-entendre des parenthèses (parfois).

Début de l'exemple

Exemple

$x={41+4 \over 5}=(41+4)\div 5=45\div 5=9$

$y={35 \over 9-2}=35\div (9-2)=35\div 7=5$

mais

$z={5 \over 8}+2=5\div 8+2=0,625+2=2,625$

Fin de l'exemple