Principes de la physique nucléaire/Décroissance radioactive

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Loi de désintégration radioactive

Définition de la désintégration radioactive

La désintégration radioactive désigne la série de désintégrations, apparaissant par transformation spontanée d'un radioisotope instable, permettant d'arriver à un nucléide stable (non radioactif).

On étudie généralement l'évolution du nombre de noyaux non désintégrés (N), (c’est-à-dire instables) en fonction du temps (t).

Début d'une démonstration

Démonstration

L'évolution du nombre de noyaux non désintégrés (N) au cours du temps suit une loi de décroissance exponentielle de la forme : $N=N_{0}e^{-\lambda .t}$ avec $\lambda ={\frac {1}{\tau }}$

Où:

• $N_{0}$ est le nombre initial de noyaux non-désintégrés ;
• $\lambda$ est la constante radioactive du nucléide considéré.
• $\tau$ une constante de temps caractéristique du nucléide considéré;

Fin de la démonstration

Remarque : Le plomb est généralement le point stable auquel les chaînes de désintégration s'arrêtent.

Lors d'une simple désintégration, l'élément radioactif subit différents modes de désintégration : il peut émettre soit un rayonnement ou alors se transforme en un autre élément appelé produit de désintégration.

Le rayonnement alpha (α) consiste en l'émission d'un noyau d'hélium, constitué de deux neutrons et deux protons ; le rayonnement bêta moins (β-) consiste en l'émission d'un électron (chargé négativement) ; le rayonnement bêta plus (β+) en celle d'un positron (ou anti-électron). (voir les différents types de rayonnements)

Activité moyenne

L'activité moyenne, notée $A$ est exprimée en Becquerel (Bq) et représente le taux de désintégration des noyaux. On note:

$A(t)={\frac {n}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta N}{\Delta t}}$

Où:

• n est le nombre de noyaux qui se sont désintégrés durant une période $\Delta t$
• $\Delta N$ la variation du nombre de noyaux non désintegrés, qui sera négative pour une durée positive (Car les noyaux se désintègrent et donc leur nombre diminue).

Demi-vie

Définition de la demi-vie

La Demi-vie d'un élément est la durée notée T durant laquelle la moitié des noyaux de l'échantillon se sont désintégrés. On note:

$N(T)={\frac {N_{0}}{2}}$

Où $N_{0}$ est le nombre de noyaux initiaux

Exemple de Demi-vie

Élément chimique		Rayonnement	Demi-vie
Uranium 238	238U	Radioactivité α	env. 4,5 milliards d'années
Thorium 234	234Th	Radioactivité β	24 j
Protactinium 234	234Pa	Radioactivité β	1,2 min
Uranium 234	234U	Radioactivité α	250 000 ans
Thorium 230	230Th	Radioactivité α	75 000 ans
Radium 226	226Ra	Radioactivité α	1 600 ans
Radon 222	222Rn	Radioactivité α	3,8 j
Polonium 218	218Po	Radioactivité α	3 min
Plomb 214	214Pb	Radioactivité β	27 min
Bismuth 214	214Bi	Radioactivité β	20 min
Polonium 214	214Po	Radioactivité α	160 μs
Plomb 210	210Pb	Radioactivité β	22,3 ans
Bismuth 210	210Bi	Radioactivité β	5 j
Polonium 210	210Po	Radioactivité α	138 j
Plomb 206	206Pb	stable

Source : Le tableau provient de "La Gazette Nucléaire", n^o 221/222, juin 2005 [1]