Probabilités conditionnelles/Événements indépendants

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Nous allons aborder, dans ce chapitre, la notion d'événements indépendants.

Événements indépendants
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Chapitre no 4
Leçon : Probabilités conditionnelles
Chap. préc. :Formule des probabilités totales
Chap. suiv. :Sommaire

Exercices :

Sur les événements indépendants
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Probabilités conditionnelles/Événements indépendants
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Premières considérations modifier

Soit   et   deux événements. Dire que ces deux événements sont indépendants, c'est dire que la réalisation de l'un des deux n'influe pas sur la probabilité de réalisation de l'autre.

C'est dire que la réalisation de   n'influe pas sur la probabilité que   se réalise, ce qui logiquement devrait se traduire par la relation  .

C'est dire aussi que la réalisation de   n'influe pas sur la probabilité que   se réalise, ce qui logiquement devrait se traduire par la relation  .

Mais nous remarquons que :

  • d'une part :   ;
  • d'autre part :  .

Nous voyons que les deux relations d'indépendance entraînent la même relation :

 .

De plus, cette relation présente deux avantages :

  • elle est symétrique vis à vis de   et   ;
  • elle a un sens même si   ou   est nul (ce qui n'était pas le cas des relations de départ), et elle est toujours réalisée dans ce cas.

Définition modifier

Compte tenu du premier paragraphe, nous poserons la définition suivante :


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Propriétés modifier


Début d’un théorème
Fin du théorème