Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Contrôle de qualité

Un atelier produit un certain modèle de pièces. Chacune des pièces peut présenter un défaut d'épaisseur noté E, un défaut de longueur noté L ou les deux défauts.

• 8 % des pièces présentent le défaut E.
• 4 % des pièces présentent le défaut L.
• Parmi les pièces présentant le défaut E, 25 % ont aussi le défaut L.

On tire au hasard une pièce dans la production. Calculer la probabilité des événements suivants :

• $E_{1}$ : « la pièce choisie présente les deux défauts » ;
• $E_{2}$ : « la pièce choisie présente uniquement le défaut L » ;
• $E_{3}$ : « la pièce choisie présente uniquement le défaut E » ;
• $E_{4}$ : « la pièce choisie présente au moins un défaut » ;
• $E_{5}$ : « la pièce choisie présente un seul défaut ».

Solution

• $P(E_{1})=P(E\cap L)=P(E)P(L\mid E)=0{,}08\times 0{,}25=0{,}02$.
• $P(E_{2})=P(L)-P(E_{1})=0{,}04-0{,}02=0{,}02$.
• $P(E_{3})=P(E)-P(E_{1})=0{,}08-0{,}02=0{,}06$.
• $P(E_{4})=P(E_{1})+P(E_{2})+P(E_{3})=0{,}1$.
• $P(E_{5})=P(E_{2})+P(E_{3})=0{,}08$.