Produit scalaire dans le plan/Exercices/Applications directes

Applications directes
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Exercices no1
Leçon : Produit scalaire dans le plan

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Droite d'Euler
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Produit scalaire dans le plan/Exercices/Applications directes
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Calculs avec les coordonnéesModifier

On définit trois vecteurs du plan par leurs coordonnées dans une base   orthonormée.

 ,  ,  

1. Calculer   ;   ;  .

2. Parmi ces vecteurs, y en a-t-il qui sont orthogonaux ?

Coordonnées et anglesModifier

Dans une base   orthonormée :

  et  

1. Calculer  .

2. Calculer   et  .

3. En déduire une mesure de l'angle   en radians puis en degrés.

Coordonnées et anglesModifier

Dans une base   orthonormée :

  et  

Donner une mesure de l'angle   en radians puis en degrés.

Coordonnées et anglesModifier

Dans une base   orthonormée.

  et  

Donner une mesure de l'angle   en radians puis en degrés.

Coordonnées et anglesModifier

Dans une base   orthonormée.

  et  

Donner une mesure de l'angle   en radians puis en degrés.

Vecteur orthogonalModifier

Donner un vecteur orthogonal au vecteur  .

DroiteModifier

Soit la droite D dont l'équation dans un repère orthonormé est :

 

1. Donner un vecteur directeur de la droite D.

2. Donner un vecteur orthogonal à la droite D (vecteur normal)

Droite définie par un point et un vecteur normalModifier

Soit, dans un repère orthonormé, la droite   passant par   et

orthogonale au vecteur  .

Déterminer une équation de la droite   en notant   un point de  

et en écrivant que :

 

Somme de deux vecteursModifier

Soit deux vecteurs   et   tels que :

 

 

 

1. Développer  

2. En déduire la norme du vecteur  

Théorème d'Al KashiModifier

Soit ABC un triangle.

1. Démontrer en développant   que :

 

2. En utilisant la formule de 1°, calculer BC avec :

  ;   et  .

3. En utilisant la formule de 1°, calculer BC avec :

  ;   et  .

Tangente à un cercleModifier

Soit le cercle   de centre A (1;-1) et de rayon  .

1. Démontrer que B(2,0) appartient à  .

2. Donner une équation de la tangente à   au point B.