Réciproque du théorème de Pythagore/Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle

**Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle**
Leçon : Réciproque du théorème de Pythagore

Chapitre n^o 2
Chap. préc. :	Démontrer qu'un triangle est rectangle
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Réciproque du théorème de Pythagore/Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Autre formulation du théorème de Pythagore

Propriété

Si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.
Autrement dit, si dans un triangle ABC dont le plus grand côté est [BC], on a BC AB² + AC², alors le triangle n'est pas rectangle en A.

Application

Énoncé : Le triangle ABC est tel que AC = 6 cm, BC = 5 cm et AB = 3 cm. Démontrer que le triangle ABC n'est pas rectangle.

Méthode : (pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle)

On repère le côté du triangle qui pourrait être l'hypoténuse (le plus grand côté).
On calcule le carré du plus grand côté.
On calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
On écrit qu'il n'y a pas l'égalité.
On écrit : "L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée.".
On écrit la conclusion : "le triangle n'est pas rectangle".

Remarque On peut tracer une figure en grandeur réelle ou à main levée pour mieux visualiser le problème.

Solution

Le plus grand côté de ce triangle est [AC] donc qu'il est rectangle, l'hypoténuse serait [AC] et l'angle droit en B.

D'une part, AC² = 6² = 36.
D'autre part, AB² + BC² = 3² + 5² = 34.

On a donc : AC² n'est pas égal à AB² + AC².

L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n'est pas rectangle.

Réciproque du théorème de Pythagore

Démontrer qu'un triangle est rectangle

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