Résistance des matériaux/Hypothèses générales de la R.D.M.

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Hypothèse sur la matière

La matière sera considérée comme :

• Homogène : composition chimique et propriétés mécaniques identiques en tout point
• Isotrope : mêmes propriétés physiques dans toutes les directions de l'espace
• Elastique linéaire : retrouve entièrement sa forme initiale après avoir subi un cycle de charge/décharge

La matière sera donc considérée comme un milieu continu : toutes variations d'état dans la matière (température, déformation, ... ) seront représentées par une fonction continue de la position.

Hypothèses sur la géométrie des pièces étudiées

Définition d'une poutre : On appelle poutre un solide engendré par une surface plane S appelée Section Droite, dont le centre d'inertie G décrit une courbe C appelée Ligne Moyenne.

• Ligne Moyenne C droite
• Section Droite S constante
• S est perpendiculaire à C
• Grande longueur par rapport aux dimensions
• Existence d'un plan de symétrie
• Ligne Moyenne possède des propriétés particulières

Hypothèse de Navier - Bernoulli

Toutes sections planes normales aux fibres avant déformation restent planes et perpendiculaires aux fibres après déformation.

Hypothèses sur les déformations

Les déformations seront faibles devant les dimensions de la poutre.

Essai de traction

Cet essai permet de déterminer la limite d'élasticité (Re), la résistance à la Rupture (Rm) ainsi que l'allongement à la rupture (A%)

Principe : On soumet une éprouvette du métal à essayer et de dimensions normalisées (Section So, Longueur Lo) aux efforts progressifs de Traction d'une machine spéciale jusqu'à la rupture (essais destructifs)

1. On observe tout d’abord une période dite période des allongements élastiques. En effet, si l’on fait cesser l'effort de traction, l'éprouvette revient à sa longueur d'origine.
2. Si on augmente l'effort de traction, on observe une deuxième période dite période des allongements permanents. En effet, si l’on fait cesser l'effort de traction, l'éprouvette ne revient pas à sa longueur Lo. Entre la première et la deuxième période se situe la limite élastique (Re) du métal, exactement à la fin de la première période.
3. Si on augmente encore l'effort au cours de la période des allongements permanents, à un certain moment la section de l'éprouvette diminue et l'allongement augmente rapidement,c'est la période de striction qui précède de peu la rupture.

Principe de Barre de Saint-Venant

Les résultats obtenus en RDM ne s'appliquent qu’à une distance suffisamment éloignée de la région d'application des efforts concentrés en un point.

Remarques

• Les métaux peuvent être supposés homogènes et isotropes, l'expérience montre que l'écart entre le modèle et la réalité est faible
• Compte tenu des hypothèses de Navier - Bernoulli et sur les déformations, on peut admettre que les forces extérieures conservent une direction fixe avant et après déformation

Références

1. Calcul de la flèche : http://home.tele2.fr/oboudumonde/Calcul_fleche.xls