En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : L'impédanceRésistance et impédance/Exercices/Impédance », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Calculer, pour une fréquence de 50 Hz
100 µF ; 2,2 µF ; 1 µF ; 8,2 nF ; 470 pF et 56 pF.
On applique une tension 30 V Hz
Capacité
Impédance
Courant
Formule
Z
C
=
{\displaystyle Z_{C}=}
U
=
Z
I
⟺
I
=
{\displaystyle U=ZI\iff I=}
100 µF =
100.10
−
6
F
{\displaystyle 100.10^{-6}F}
Z
C
=
1
100.10
−
6
×
2
π
×
50
=
31
,
8
Z
C
=
31
,
8
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{100.10^{-6}\times 2\pi \times 50}}=31,8\\Z_{C}=31,8\Omega \end{matrix}}}
2,2 µF =
2
,
2.10
−
6
F
{\displaystyle 2,2.10^{-6}F}
1 µF =
8,2 nF =
470 pF =
56 pF =
À fréquence fixe, comment évolue l'impédance quand la capacité diminue ?
Solution
Capacité
Impédance
Courant
Formule
Z
C
=
1
C
ω
=
1
2
π
C
f
=
1
100
π
C
{\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{C\omega }}={\frac {1}{2\pi Cf}}={\frac {1}{100\pi C}}}
U
=
Z
I
⟺
I
=
U
Z
{\displaystyle U=ZI\iff I={\frac {U}{Z}}}
100 µF =
100.10
−
6
F
{\displaystyle 100.10^{-6}F}
Z
C
=
1
100.10
−
6
×
2
π
×
50
=
31
,
8
Z
C
=
31
,
8
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{100.10^{-6}\times 2\pi \times 50}}=31,8\\Z_{C}=31,8\Omega \end{matrix}}}
I
=
30
31
,
8
=
942.10
−
3
I
=
942
m
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {30}{31,8}}=942.10^{-3}\\I=942mA\end{matrix}}}
2,2 µF =
2
,
2.10
−
6
F
{\displaystyle 2,2.10^{-6}F}
Z
C
=
1
2
,
2.10
−
6
×
2
π
×
50
=
1
,
44.10
3
Z
C
=
1
,
44
k
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{2,2.10^{-6}\times 2\pi \times 50}}=1,44.10^{3}\\Z_{C}=1,44k\Omega \end{matrix}}}
I
=
30
1
,
44.10
3
=
20
,
7.10
−
3
I
=
20
,
7
m
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {30}{1,44.10^{3}}}=20,7.10^{-3}\\I=20,7mA\end{matrix}}}
1 µF =
1.10
−
6
{\displaystyle 1.10^{-6}}
Z
C
=
1
1.10
−
6
×
2
π
×
50
=
3
,
18.10
3
Z
C
=
3
,
18
k
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{1.10^{-6}\times 2\pi \times 50}}=3,18.10^{3}\\Z_{C}=3,18k\Omega \end{matrix}}}
I
=
30
3
,
18.10
3
=
9
,
42.10
−
3
I
=
9
,
42
m
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {30}{3,18.10^{3}}}=9,42.10^{-3}\\I=9,42mA\end{matrix}}}
8,2 nF =
8
,
2.10
−
9
{\displaystyle 8,2.10^{-9}}
Z
C
=
1
8
,
2.10
−
9
×
2
π
×
50
=
388.10
3
Z
C
=
388
k
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{8,2.10^{-9}\times 2\pi \times 50}}=388.10^{3}\\Z_{C}=388k\Omega \end{matrix}}}
I
=
30
388.10
3
=
77
,
3.10
−
6
I
=
77
,
3
μ
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {30}{388.10^{3}}}=77,3.10^{-6}\\I=77,3\mu A\end{matrix}}}
470 pF =
470.10
−
12
{\displaystyle 470.10^{-12}}
Z
C
=
1
470.10
−
12
×
2
π
×
50
=
6
,
77.10
6
Z
C
=
6
,
77
M
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{470.10^{-12}\times 2\pi \times 50}}=6,77.10^{6}\\Z_{C}=6,77M\Omega \end{matrix}}}
I
=
30
6
,
77.10
6
=
4
,
43.10
−
6
I
=
4
,
43
μ
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {30}{6,77.10^{6}}}=4,43.10^{-6}\\I=4,43\mu A\end{matrix}}}
56 pF =
56.10
−
12
{\displaystyle 56.10^{-12}}
Z
C
=
1
56.10
−
12
×
2
π
×
50
=
56
,
8.10
6
Z
C
=
56
,
8
M
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{56.10^{-12}\times 2\pi \times 50}}=56,8.10^{6}\\Z_{C}=56,8M\Omega \end{matrix}}}
I
=
30
56
,
8.10
6
=
528.10
−
9
I
=
528
n
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {30}{56,8.10^{6}}}=528.10^{-9}\\I=528nA\end{matrix}}}
À fréquence fixe, comment évolue l'impédance quand la capacité diminue ?
Lorsque la valeur de la capacité diminue, la valeur de l'impédance augmente
Calculer l'impédance d'un condensateur de 2 nF pour les fréquences suivantes :
25 Hz Hz Hz Hz kHz kHz kHz MHz
Fréquence
Impédance
Formule
Z
C
=
{\displaystyle Z_{C}=}
25 Hz
50 Hz
60 Hz
400 Hz
1 kHz
10 kHz
100 kHz
10 MHz
Comment évolue l'impédance d'un condensateur lorsque la fréquence du signal augmente ?
Solution
Fréquence
Impédance
Formule
Z
C
=
1
C
ω
=
1
2.10
−
9
×
2
π
f
=
1
4.10
−
9
π
f
{\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{C\omega }}={\frac {1}{2.10^{-9}\times 2\pi f}}={\frac {1}{4.10^{-9}\pi f}}}
25 Hz
Z
C
=
1
25
×
4.10
−
9
π
=
3
,
18.10
6
Z
C
=
3
,
18
M
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{25\times 4.10^{-9}\pi }}=3,18.10^{6}\\Z_{C}=3,18M\Omega \end{matrix}}}
50 Hz
Z
C
=
1
50
×
4.10
−
9
π
=
1
,
59.10
6
Z
C
=
1
,
59
M
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{50\times 4.10^{-9}\pi }}=1,59.10^{6}\\Z_{C}=1,59M\Omega \end{matrix}}}
60 Hz
Z
C
=
1
60
×
4.10
−
9
π
=
1
,
33.10
6
Z
C
=
1
,
33
M
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{60\times 4.10^{-9}\pi }}=1,33.10^{6}\\Z_{C}=1,33M\Omega \end{matrix}}}
400 Hz
Z
C
=
1
400
×
4.10
−
9
π
=
199.10
3
Z
C
=
199
k
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{400\times 4.10^{-9}\pi }}=199.10^{3}\\Z_{C}=199k\Omega \end{matrix}}}
1 kHz
1.10
3
{\displaystyle 1.10^{3}}
Z
C
=
1
1.10
3
×
4.10
−
9
π
=
79
,
6.10
3
Z
C
=
79
,
6
k
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{1.10^{3}\times 4.10^{-9}\pi }}=79,6.10^{3}\\Z_{C}=79,6k\Omega \end{matrix}}}
10 kHz
10.10
3
{\displaystyle 10.10^{3}}
Z
C
=
1
10.10
3
×
4.10
−
9
π
=
7
,
96.10
3
Z
C
=
7
,
96
k
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{10.10^{3}\times 4.10^{-9}\pi }}=7,96.10^{3}\\Z_{C}=7,96k\Omega \end{matrix}}}
100 kHz
100.10
3
{\displaystyle 100.10^{3}}
Z
C
=
1
100.10
3
×
4.10
−
9
π
=
796
Z
C
=
796
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{100.10^{3}\times 4.10^{-9}\pi }}=796\\Z_{C}=796\Omega \end{matrix}}}
10 MHz
10.10
6
{\displaystyle 10.10^{6}}
Z
C
=
1
10.10
6
×
4.10
−
9
π
=
7
,
96
Z
C
=
7
,
96
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{10.10^{6}\times 4.10^{-9}\pi }}=7,96\\Z_{C}=7,96\Omega \end{matrix}}}
Comment évolue l'impédance d'un condensateur lorsque la fréquence du signal augmente ?
L'impédance diminue lorsque la fréquence augmente
Calculer, pour une fréquence de 50 Hz
On applique une tension 230 V Hz
Inductance
Impédance
Courant
Formule
Z
L
=
{\displaystyle Z_{L}=}
U
=
Z
I
⟺
I
=
{\displaystyle U=ZI\iff I=}
10 µH =
10.10
−
6
H
{\displaystyle 10.10^{-6}H}
Z
L
=
10.10
−
6
×
2
π
×
50
=
Z
L
=
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}={10.10^{-6}\times 2\pi \times 50}=\\Z_{L}=\end{matrix}}}
10 mH =
0,24 H =
1,28 H =
3,2 H =
Solution
Inductance
Impédance
Courant
Formule
Z
L
=
{\displaystyle Z_{L}=}
U
=
Z
I
⟺
I
=
U
Z
{\displaystyle U=ZI\iff I={\frac {U}{Z}}}
10 µH =
10.10
−
6
H
{\displaystyle 10.10^{-6}H}
Z
L
=
10.10
−
6
×
2
π
×
50
=
3
,
14.10
−
3
Z
L
=
3
,
14
m
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}={10.10^{-6}\times 2\pi \times 50}=3,14.10^{-3}\\Z_{L}=3,14m\Omega \end{matrix}}}
I
=
230
3
,
14.10
−
3
=
73
,
2.10
3
I
=
73
,
3
k
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {230}{3,14.10^{-3}}}=73,2.10^{3}\\I=73,3kA\end{matrix}}}
10 mH =
10.10
−
3
H
{\displaystyle 10.10^{-3}H}
Z
L
=
10.10
−
3
×
2
π
×
50
=
3
,
14
Z
L
=
3
,
14
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}={10.10^{-3}\times 2\pi \times 50}=3,14\\Z_{L}=3,14\Omega \end{matrix}}}
I
=
230
3
,
14
=
73
,
2
I
=
73
,
3
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {230}{3,14}}=73,2\\I=73,3A\end{matrix}}}
0,24 H
Z
L
=
0
,
24
×
2
π
×
50
=
75
,
4
Z
L
=
75
,
4
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=0,24\times 2\pi \times 50=75,4\\Z_{L}=75,4\Omega \end{matrix}}}
I
=
230
75
,
4
=
3
,
05
I
=
3
,
05
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {230}{75,4}}=3,05\\I=3,05A\end{matrix}}}
1,28 H =
Z
L
=
1
,
28
×
2
π
×
50
=
402
Z
L
=
402
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=1,28\times 2\pi \times 50=402\\Z_{L}=402\Omega \end{matrix}}}
I
=
230
402
=
571.10
−
3
I
=
571
m
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {230}{402}}=571.10^{-3}\\I=571mA\end{matrix}}}
3,2 H =
Z
L
=
3
,
2
×
2
π
×
50
=
1
,
01.10
3
Z
L
=
1
,
01
k
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=3,2\times 2\pi \times 50=1,01.10^{3}\\Z_{L}=1,01k\Omega \end{matrix}}}
I
=
230
1
,
01.10
3
=
229.10
−
3
I
=
229
m
A
{\displaystyle {\begin{matrix}I={\frac {230}{1,01.10^{3}}}=229.10^{-3}\\I=229mA\end{matrix}}}
Calculer l'impédance d'une bobine dont l'inductance est 30 µH pour les fréquences suivantes (Hz) :
25 Hz Hz Hz Hz kHz kHz kHz MHz
Comment évolue la valeur de l'impédance d'une bobine lorsque la fréquence du signal augmente ?
Fréquence
Impédance
Formule
Z
L
=
{\displaystyle Z_{L}=}
25 Hz
50 Hz
60 Hz
400 Hz
1 kHz
10 kHz
100 kHz
10 MHz
Solution
Fréquence
Impédance
Formule
Z
L
=
30
−
6
×
2
π
×
f
{\displaystyle Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times f}
25 Hz
Z
L
=
30
−
6
×
2
π
×
25
=
4
,
71.10
−
3
Z
L
=
4
,
71
m
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 25=4,71.10^{-3}\\Z_{L}=4,71m\Omega \end{matrix}}}
50 Hz
Z
L
=
30
−
6
×
2
π
×
50
=
9
,
42.10
−
3
Z
L
=
9
,
42
m
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 50=9,42.10^{-3}\\Z_{L}=9,42m\Omega \end{matrix}}}
60 Hz
Z
L
=
30
−
6
×
2
π
×
60
=
1
,
3.10
−
3
Z
L
=
11
,
3
m
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 60=1,3.10^{-3}\\Z_{L}=11,3m\Omega \end{matrix}}}
400 Hz
Z
L
=
30
−
6
×
2
π
×
400
=
75
,
4.10
−
3
Z
L
=
75
,
4
m
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 400=75,4.10^{-3}\\Z_{L}=75,4m\Omega \end{matrix}}}
1 kHz
Z
L
=
30
−
6
×
2
π
×
1.10
3
=
188.10
−
3
Z
L
=
188
m
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 1.10^{3}=188.10^{-3}\\Z_{L}=188m\Omega \end{matrix}}}
10 kHz
Z
L
=
30
−
6
×
2
π
×
10.10
3
=
1
,
88
Z
L
=
1
,
88
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 10.10^{3}=1,88\\Z_{L}=1,88\Omega \end{matrix}}}
100 kHz
Z
L
=
30
−
6
×
2
π
×
10.10
3
=
18
,
8
Z
L
=
18
,
8
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 10.10^{3}=18,8\\Z_{L}=18,8\Omega \end{matrix}}}
10 MHz
Z
L
=
30
−
6
×
2
π
×
10.10
6
=
1
,
88.10
3
Z
L
=
1
,
88
k
Ω
{\displaystyle {\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 10.10^{6}=1,88.10^{3}\\Z_{L}=1,88k\Omega \end{matrix}}}
Comment évolue la valeur de l'impédance d'une bobine lorsque la fréquence du signal augmente ?
La valeur de l'impédance augmente lorsque la fréquence du signal augmente
