Racine carrée/Devoir/Nombre d'or

Nombre d'or
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Devoir no1
Leçon : Racine carrée

Devoir de niveau 10.

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Racine carrée/Devoir/Nombre d'or
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— Ⅰ —

Quelques calculs avec le nombre

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 Donner avec la calculatrice une valeur approchée de   à   près.

 Donner avec la calculatrice une valeur approchée de   à   près.

Conjecturer une relation entre   et son carré.

 Démontrer la relation :  .

 a)  En utilisant la relation du 3°, démontrer que  .

b)  En déduire que  .
c)  En déduire de même une relation entre   et  .
— Ⅱ —

Rectangles d'or

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Soit un rectangle d'or ABCD de largeur  .

 Exprimer AD en fonction de   et  .

 On enlève à l'intérieur du rectangle ABCD le carré ABEF.

a)  Démontrer que  .
b)  En utilisant la relation établie dans la première partie, démontrer que  .
c)  Que peut-on en déduire pour le rectangle ECDF ?
— Ⅲ —

Construction d'un rectangle d'or

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Le petit rectangle de droite BPQC, et le grand rectangle APQD (formé en lui adjoignant le carré), sont d'or.

Cette construction serait due à Euclide (environ 300 av. J.-C.).

Soient un carré ABCD et I le milieu de [AB]. Le cercle de centre I passant par C coupe la demi-droite [AB) en P.

Démontrer que APQD et BPQC sont des rectangles d'or.