Recherche:Combinatoire & pratique instrumentale/Analyse & discussion

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Réflexions sur les résultats obtenus

Quantité vs qualité

Nous avons constaté que les procédés combinatoires utilisés permettent d'obtenir très facilement une grande quantité de matériel musical, et ce quel que soit le matériau exploré : rythme, mélodie, harmonie, etc.

Pour autant, comme dans bien d'autres domaines, la quantité ne remplace pas la qualité, et nous voyons bien que dans toutes les combinaisons trouvées, certaines sont plus intéressantes à travailler que les autres.

Par exemple, comme nous l'avons vu dans la partie Résultats sur le rythme : Motifs rythmiques sur 8 croches, parmi les 255 motifs différents impliquant des croches dans une mesure à 4/4 (comptant 8 croches), la plupart ne sont pas très intéressants. Cependant il peut être bon de disposer d'une réserve de motifs dans laquelle piocher quand le besoin de varier la pratique de son instrument de musique se fait sentir.

De même, parmi les motifs les moins intéressants peuvent se trouvent des difficultés techniques qu’il peut être utile de maîtriser, non seulement pour la technique instrumentale mais aussi pour affiner son oreille.

Critères de choix et de classement

Si le lecteur dispose de suffisamment de temps pour sa pratique instrumentale quotidienne, il aura à notre sens intérêt à passer en revue toutes les combinaisons possibles d'un matériau musical afin de les classer en plusieurs catégories :

• des éléments utiles pour des exercices quotidiens ;
• des exercices privilégiés pour le travail d'une difficulté technique particulière ;
• des exercices en réserve pour se changer les idées.

Élaboration d'un plan de travail

En fonction du temps disponible et du nombre de combinaisons obtenues, l'instrumentiste pourra élaborer alors pour lui-même un plan de travail sur une semaine, un mois, un trimestre voire une année.

Par exemple, pour les 255 motifs rythmiques évoqués précédemment, on peut choisir d’en travailler 3 par jour pendant 85 jours, soit près de 3 mois :

1. Un rythme choisi pour sa difficulté technique ;
2. Un rythme voisin du premier, avec une note en moins ou en plus ;
3. Un rythme pris au hasard parmi ceux qui restent dans la réserve.

Quelques exemples de méthodes "classiques"

Nous allons chercher quelques points communs et différences entre les résultats de notre recherche et des méthodes "classiques".

"The school of violin technics" (Henry Schradieck)

Référence

The school of violin technics

Henry Schradieck

Book 1 : Exercises for promoting dexterity in the various positions

I : Exercise on one string

http://imslp.org/wiki/School_of_Violin_Technics_%28Schradieck,_Henry%29

Exemple

L'exercice I (n°1 à N°25) est strictement consacrés aux seules 5 notes : la si do ré mi, sur la 2^e corde, afin de faire travailler les doigts de la main gauche, sans aucun autre souci de changement de corde ou de position :

Note : les nombres au dessus de la portée correspondent non pas aux doigtés mais aux degrés étudiés.

Les 4 premiers numéros (sur 25) de l'exercice I sont les suivants :

Analyse des motifs mélodiques

Nous pouvons déjà noter que Schradieck privilégie les trilles (répétition de deux notes), pour faire travailler l'articulation de doigts. Si nous faisons l'analyse des motifs mélodiques des exercices I-1 à I-4, nous pouvons établir le tableau suivant :

Motif	Nombre	%
12	57	7,13 %
13	25	3,13 %
14	18	2,25 %
15	23	2,88 %
21	54	6,75 %
23	51	6,38 %
24	8	1,00 %
25	50	6,25 %
31	28	3,50 %
32	48	6,00 %
34	57	7,13 %
35	51	6,38 %
41	16	2,00 %
42	9	1,13 %
43	55	6,88 %
45	63	7,88 %
51	25	3,13 %
52	49	6,13 %
53	53	6,63 %
54	60	7,50 %
Total	800	100 %

Il y a en tout 20 motifs différents qui se partagent 800 occurrences. Cependant, tous ne sont pas également représentés :

Remarque 1

Nous pouvons constater, par exemple, que les motifs "45" et "54" sont les plus utilisés, ce qui se comprend puisqu’ils font travailler le 5^e doigt (l'auriculaire), qui est le plus faible.

Remarque 2

En écoutant ce premier exercice de Schradieck, nous constatons que l'auteur a privilégié une certaine musicalité par rapport à une éventuelle étude systématique des motifs mélodiques. L'aspect musical est beaucoup plus difficile, voire impossible, à formaliser. Il permet d’éviter à l'élève de s'ennuyer en travaillant son instrument, tout en contribuant à former l'oreille de celui-ci (l'élève, pas l'instrument).

Nous n'irons pas plus loin dans cette analyse, qui, pour être exhaustive, dépasserait largement le cadre de notre étude.

"Le Pianiste virtuose" (Hanon)

Exemple

En plus d’être l'exercice favori (ou le cauchemar, selon les cas) des pianistes de formation classique, Le Pianiste virtuose en 60 exercices, calculés pour acquérir l'agilité, l'indépendance, la force et la plus parfaite égalité des doigts ainsi que la souplesse des poignets est un ensemble d'exercices techniques destinées à perfectionner le jeu pianistique.

L'exercice n°1 commence comme ci-après :

Hanon - exercice n°1

Il correspond dans notre notation à un motif "1345 6543", noté sur une seule voix pour simplifier :

Remarque

Le ré de la mesure 2 est indiqué comme degré 1 car il correspond effectivement à la première note du motif mélodique transposé sur ré. Cependant, si on étudie les enchaînements de deux notes, on peut aussi le considérer comme degré 2 du motif principal. Ceci nous permet de dresser la liste des motifs mélodiques utilisés par Hanon.

Analyse des motifs mélodiques

Les 20 premiers exercices correspondent donc aux motifs suivants :

1. 1345 6543 (2)
2. 1365 4543 (2)
3. 1365 4345 (2)
4. 1213 6543 (2)
5. 1656 4534 (2)
6. 1656 4636 (2)
7. 1324 3543 (2)
8. 1356 4534 (2)
9. 1343 5465 (2)
10. 1654 3434 (2)
11. 1365 6545 (2)
12. 6132 1231 (2)
13. 3142 5345 (2)
14. 1243 4354 (2)
15. 1324 3546 (2)
16. 1323 6545 (2)
17. 1365 7656 (2)
18. 1243 5423 (2)
19. 1645 6435 (2)
20. 1368 6564 (2)

Dans ces motifs figurent 29 enchaînements de 2 degrés différents. Faisons la liste de ces enchaînements de 2 degrés, en comptant leurs occurrences :

Motifs	Nombre	%
12	5	3,13 %
13	13	8,13 %
14	1	0,63 %
16	5	3,13 %
21	2	1,25 %
23	3	1,88 %
24	4	2,50 %
25	1	0,63 %
31	2	1,25 %
32	9	5,63 %
34	9	5,63 %
35	7	4,38 %
36	8	5,00 %
42	7	4,38 %
43	14	8,75 %
45	9	5,63 %
46	3	1,88 %
52	6	3,75 %
53	3	1,88 %
54	13	8,13 %
56	8	5,00 %
57	1	0,63 %
61	2	1,25 %
62	3	1,88 %
63	1	0,63 %
64	6	3,75 %
65	14	8,75 %
76	1	0,63 %
Total	160	100,00 %

Utilisation des motifs

Quand l’algèbre mathématique aide à penser...

Nous aimerions terminer cette étude par quelques extraits d'une conférence du compositeur François Nicolas :

Formalisation mathématique de la combinatoire musicale

La formalisation mathématique de la combinatoire musicale :

• va délivrer une compréhension plus profonde de l'effet musical visé, une compréhension ontologique et non plus seulement la constatation empirique d'une propriété. (...) ;
• permet de saisir pourquoi une opération d'écriture (ou combinatoire extrinsèque consistant à rétrograder et inverser) est ontologiquement associable à une propriété intrinsèque, cette fois de perception sonore et non plus de déchiffrage visuel. (...) ;
• n'a pas ici pour vertu de faciliter le calcul musical mais, permettant au musicien de comprendre le pourquoi d'un effet, elle lui permet de mieux penser ce qu’il fait artisanalement. (...)

Exemple en musique contemporaine

Un exemple en musique contemporaine est celui de Stockhausen qui, à l'inverse de la pratique du développement d'un Boulez générant le tout à partir d'une combinatoire élémentaire, vise plutôt à occuper une totalité pré-délimitée par mise en jeu d'entités elles-mêmes pré-formées. On peut également trouver trace d'un tel type de préoccupation chez un Jean-Sébastien Bach entreprenant par exemple de composer un choral pour orgue sur la base d'un cantus firmus préexistant qui lui fournit moins un thème à développer (cas des fugues dont le sujet est prélevé dans la tête d'un cantus firmus) qu'une longue mélodie, structurée en diverses parties, l'enjeu compositionnel devenant alors d'organiser l'œuvre autour de ce vaste conduit en sorte qu’il la traverse de part en part. Soit une école compositionnelle qu'on pourrait appeler celle de l'occupation (Bach-Stockhausen…) face à celle du développement (Beethoven-Boulez...). (...)

Écoute musicale

L'écoute musicale, relevant d'une pensée corrélant le sensible à l'intelligible, se lève au point où le sensible ne se cantonne plus au régime du perceptible pour s'ouvrir à un nouveau principe d'intelligibilité ne relevant plus du montrable mais inaugurant la rationalité musicale d'infinités non représentables. Ou encore : de même que, dans les pavages de Penrose, la raison sait ce que l'œil ne saurait voir, de même en musique l'écoute « intelligente » entend au-delà de ce que l'oreille perçoit. (...)

Géométrie & cristallographie

[Les pavages de Penrose], qui nous intéressent pour la composition musicale, intéressent également les cristallographes. Ceux-ci étudient en effet les cristaux naturels générés par concrétion progressive à partir d'un noyau et avaient exploré ainsi les différentes formes de pavage de l'espace. L’idée s'était naturellement imposée que dans la nature les cristaux ne pouvaient n'être donc que périodiques puisque leur dynamique même de constitution était à la fois progressive (allant du plus petit au plus grand) et homogène.

Or les cristallographes ont découvert des structures naturelles apériodiques pour lesquelles l'impératif précédemment indiqué s'appliquait parfaitement : comme on ne peut générer de tels pavages de proche en proche mais qu’il faut un plan d'ensemble pour arriver à paver sans trou le volume avec les cristaux élémentaires les plus basiques, ceci voudrait-il donc dire qu'un architecte se tenait ici en embuscade, dirigeant secrètement l'édification du cristal en fonction de la taille à atteindre ? L'existence de ces quasi-cristaux (ou structures cristallines apériodiques) constituerait-elle ainsi une preuve de l’existence de Dieu, tout du moins d'un dieu du cristal ?

L'élucidation de ce mystère tient au fait qu’il est très facile de générer une structure apériodique à partir d'une structure entièrement périodique : il suffit simplement que cette dernière soit d'une dimension supérieure à la première et que la première en soit une projection particulière.

Pour illustrer ce point il suffit de voir qu'une droite traversant un quadrillage régulier se verra striée d'intervalles périodiques si elle croise ce quadrillage en aux deux points. Mais si cette droite ne rencontre qu'un point de tout ce quadrillage (ce qui est simplement dire que sa pente est réglée par un rapport irrationnel), alors les segments qui y seront découpés par le quadrillage seront apériodiques. (...)

Interprétation musicale de notre composition/décomposition

La théorie mathématique des pavages apériodiques de Penrose rend à mon sens raison de ce point : il n’est pas vrai que la composition musicale soit essentiellement développement. Elle peut être aussi — elle doit être également — occupation. Ou encore : elle n’est pas seulement conquête de nouveaux territoires mais peut-être aussi — doit être également — peuplement de territoires découverts. Soit les deux grandes voies compositionnelles que j’ai appelées celles de Beethoven-Boulez et celle de Bach-Stockhausen (rappelons au passage que le jeune Boulez indexait le Clavier bien tempéré à un « manifeste d'occupation » de l'espace tonal tempéré qui était offert à Bach par son époque sans qu’il ait eu besoin de le conquérir. J'ajouterai que les forces que Bach convoquait pour cette occupation était celles de la polyphonie et du contrepoint et qu’il disposait ainsi musicalement à la fois d'un espace stratégique et des forces aptes à l'occuper...).

Dans la problématique compositionnelle du développement, le lien entre idée de base (geste initial, thème de départ...) et forme engendrée est capitale : c’est ici le thème qui engendre la forme. Dans la composition conçue comme occupation d'une forme, comme prise de possession d'un espace, comme appropriation d'un lieu, comme emprise sur une intervalle de temps, comme contrôle exercé sur une vaste durée, le lien est tout autant étroit entre matériau de base et forme globale si bien que l'inspiration du compositeur consiste en vérité à se donner le couple singulier des deux, un peu comme Beethoven se donnait à la fois un thème et la grande forme symphonique qu’il serait en état de générer...

---