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Recherche:Essence, existence, puissance (d'interaction), philosophiques, formalisées mathématiquement, dans le cadre de la mécanique newtonienne

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Travail de recherche : Essence, existence, puissance (d'interaction), philosophiques, formalisées mathématiquement, dans le cadre de la mécanique newtonienne

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Guillaume FOUCART 612BRJMDLO5XLHC

https://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/mes-mathematiques-et-cardinal-quantitatif-8-200/

https://www.fichier-pdf.fr/2018/05/20/mes-productions-scolaires-en-mathematiques-20/

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Sommaire

Essence, existence, puissance (d'interaction), philosophiques, formalisées mathématiquement, dans le cadre de la mécanique newtonienne, version 1(39)Modifier

Remarque : Les versions brouillonnes des formules de la puissance interne, externe et totale d'un corps, au cours du temps, qui suivent, m'ont valu les railleries et les moqueries Des-mathematiques.net.

RésuméModifier

Mes motivations sont de définir mathématiquement des concepts philosophiques bien choisis d'existence, d'essence et de puissance d'interaction.

Il se peut que la formalisation mathématique de certaines notions ou de certains concepts philosophiques est peu d'intérêt sur le plan mathématique :

Cela ne veut pas, nécessairement, dire qu'il faille se tourner vers d'autres notions ou concepts, certes plus riches, mais polysémiques, fourre-tout ou plus flous (Par exemple comme le concept "amour" qui a plusieurs sens, qu'il conviendrait de distinguer).

Essence et existence d'un corps évoluant dans le temps ou de son processus, formalisées mathématiquement (la matière qui le compose pouvant toujours exister après sa destruction)Modifier

Introduction et notion de dimensionModifier

RemarquesModifier

Nous nous plaçons dans un cadre proche de celui de la mécanique newtonienne, où   évolue dans le temps ou l'espace d'états   (Remarque : On aurait pu aussi définir l'espace   comme une sous partie de  , continue ou discontinue), une dimension temporelle éternelle, minimale, réprésentative de l'Histoire exhaustive de   (Cf définition plus bas),   et  ,

  est  , à l'instant  , càd la tranche de   à l'instant  , avec   et  . (Cf. plus bas pour la notation).

On suppose de plus que   càd  , et  .

Remarque :  , même si on peut concevoir fictivement et sur le plan mathématique, un espace non borné  , la contenant et allant au delà.

Remarque :  

 .


Remarque importante : J'hésite à employer la notation   :

Par définition

et  ,

  et  

 

Dans cette optique  , bien que  .

Si cette notation pose vraiment problème, on la remplacera par et on reviendra à la notation  .


 , réunion non disjointe.

On a  

(Pour les notations nouvelles, se reporter à la version la plus récente du document : "La définition du cardinal quantitatif sur   et sur   (128)")

Soit  .

On se place dans un repère orthonormé direct  .

On désigne par   le cardinal équipotentiel ou de Cantor de la partie   et on désigne par   le cardinal quantitatif de la partie   relatif au repère orthonormé direct  , une notion encore à définir (dont j'ai parlé dans d'autres PDF : La version la plus récente du document : "La définition du cardinal quantitatif sur   et sur   (128)") qui se veut plus fine que celle de cardinal équipotentiel et qui se veut être la notion optimale de nombre d'éléments, dans le système  .

DéfinitionModifier

 

DéfinitionModifier

  dimension temporelle (éternelle) minimale, représentative de  

 

  dimension de  

 

 

et  


(En effet, la condition   ne suffit pas)


Remarque : La dernière ligne de cette définition est peut-être inutile, car elle peut être, implicitement, contenue dans les premières lignes de cette définition.

DéfinitionModifier

  dimension temporelle (éternelle), représentative de  

 

 

ExempleModifier

  et   sont des dimensions temporelles (éternelles), (représentative de  , et   est même maximale (dans un sens facile à deviner que je préciserai plus tard) et   est même minimale.

DéfinitionModifier

 .


  dimension temporelle minimale, représentative de  

 

  dimension de  

 

 

 

DéfinitionModifier

On reprend les notations de la définition précédente.

 

alors   est une dimension temporelle éternelle par blocs et   est une dimension temporelle éternelle par blocs, minimale, représentative de  .

Si, de plus  

alors   est une dimension temporelle éternelle et   est une dimension temporelle éternelle, minimale, représentative de  .

DéfinitionModifier

  dimension temporelle, représentative de  

 

 

Remarque : Si, de plus   est une dimension temporelle éternelle (resp. éternelle par blocs), minimale, représentative de  , alors   est une dimension temporelle éternelle (resp. éternelle par blocs), représentative de  .

RemarquesModifier

Au lieu de considérer un espace   comme l'Histoire exhaustive de   et  , l'espace   :

Nous considérons  , l'espace  ,   et  .

Remarque : On ne prend pas nécessairement  , ni   :  

en tout cas beaucoup plus variable qu'une tranche   de  .

On peut d'ailleurs considérer que   est l'ensemble maximal pour l'inclusion, pour tous les corps existant à l'instant  .

On suppose donc  


On établit approximativement l'indépendance de certaines dimensions que localement :

Mais rien ne nous dit qu'à plus grande échelle cette propriété est vérifiée :

Il est fort probable que plus la partie de  , que nous connaîtrons, sera grande, plus nous connaîtrons de dimensions et moins elles seront indépendantes, c'est pour cela que je préfère appeller dimension, toute partie de  

  et pas seulement et simplement toute partie de   :

En effet,   et il se peut que  , or  , or  , il existe pourtant bien une dimension représentative de   :

C'est le singleton constitué de l'élément  ,    .


Remarque : En fait,   dont nous pressentons et connaissons, intuitivement, certaines propriétés, est un indéfinissable.

RemarqueModifier

Je pensais le contraire, mais je pense aujourd'hui que la question de l'existence de Dieu est un indécidable irréductible, du moins, dans l'état de nos connaissances actuelles.

Déjà, le monde microscopique quantique avec la logique qui lui est associée, est une réalité :

On pourrait aussi envisager que Tout corresponde à un enchevêtrement de mondes ayant chacun sa propre logique.

De fait, toute démonstration utilisant la logique classique, avec son principe du tiers exclus, est inappropriée lorsqu'on étudie Tout, et en particulier Dieu.

Bien que nous ayons une connaissance et une appréhension de certaines des propriétés de Tout :

Comme nous n'aurons toujours qu'une connaissance locale et relative de ce dernier, la logique qui lui est associée, nous sera à jamais inaccessible.

La logique quantique est différente de la logique classique, la notion d'inclusion quantique de parties quantiques, est différente de celle d'inclusion classique de parties classiques :

Dans le cadre de la mécanique quantique qui est différent et plus général que celui de la mécanique newtonienne, les parties considérées ne se ramènent pas nécessairement à une tribu de parties, classique :

En effet à l'échelle quantique, il peut y avoir superposition de 2 états (ou évènements) :

Et comme toute théorie physique est relative et révolutionnable et dépend de logiques plus ou moins complexes et abstraites, qui lui sont propres, et de notion d'inclusions plus ou moins complexes et abstraites, qui lui sont propres, et que Tout est un indéfinissable, malgré la connaissance que nous avons de certaines de ses propriétés :

Jamais nous n'atteindrons ou n'accèderont à des notions de logique, d'inclusion et même d'existence universelles :

Les notions de logique, d'inclusion et d'existence auxquelles nous aurons accès, dépendront, toujours, des cadres relatifs dans lesquels nous nous placerons, et celles du cadre universel, nous resteront, à jamais, inaccessibles :


La notion d'existence dont je vais parler dans la suite, n'est pas l'existence mathématique, mais une des existences philosophiques, qui se formalise mathématiquement :

Ce n'est nullement du galimacia à la Jean-Paul Sartre sur l'existence, là elle est dépouillée de toute ambiguïté :

Il ne s'agit pas du fait d'exister à travers soi et les autres, qui est plus relatif à la puissance de nos interactions avec soi et les autres, de plus, la notion de puissance, peut être subjective et relative, à chacun.


En utilisant et en faisant appel à la logique classique :

Il est fort probable qu'il n'existe pas d'état premier de Tout et que Tout soit incréé, et puis supposons que cet état premier ait existé, à cet état premier, Tout s'est réduit au pire à l'Ensemble vide, donc, dans ce cas, Tout existe, et existera toujours, et sinon Tout s'est réduit ou se réduira au pire à l'Ensemble vide, donc Tout a toujours existé, existe, et existera toujours, pas nécessairement par rapport à l'Espace-Temps, mais par rapport à quelque chose d'éternel, l'Ensemble vide, le complémentaire de Tout dans lui-même, qui peut s'identifier parfois à Tout, dans son état minimal.

Il est possible que Tout ne s'est jamais contracté et réduit à l'Ensemble vide :

De toute façon qu'il se soit réduit ou pas, qu'il se réduise un jour, ou ne se réduise jamais à l'Ensemble vide, Tout est Eternel.


Dieu, est une partie de Tout (pouvant se confondre avec Tout), s'il existe, et c'est, éventuellement, le créateur de Tout, et, c'est, éventuellement, un être sensible, pensant, conscient, s'il existe.

ExistenceModifier

Soient  .


DefinitionModifier

L'application existence, pour les corps ou les processus, est définie par :

 


En particulier, si  , avec  ,  

Remarque (A propos de l'existence mathématique) :Modifier

 

DéfinitionModifier

On définit l'application existence commune à tout corps et au corps  

(ou dans un certain sens, l'application existence par rapport au corps  ), par :

 


et   s'appelle l'existence commune au corps   et au corps  

(ou dans un certain sens, l'existence du corps   par rapport au corps  ),


En particulier, si  , avec  

 

PropriétesModifier

1)  

2)  

3) Si  ,  

EssenceModifier

Attention, ici, essence a le même sens que celui de nature.


Soient  .


DéfinitionModifier

On pose  

DéfinitionModifier

Si  

On dit que   est l'essence de   par rapport à la bijection  

et on note  


PropositionModifier

Si l'on note   la bijection réciproque de   :

On a  


On peut prendre  

et dans ce cas,   : par exemple l'identité dans  ,  

et  


En particulier, on peut prendre

  avec  


DéfinitionModifier

On pose  

DéfinitionModifier

L'application essence est définie par :

 ,


En particulier, on peut prendre   avec  .


On confondra   et  .

Essence spinozisteModifier

DéfinitionModifier

Soit  

 

 

 

 

et  


NotationModifier

 

On pose  


On pourrait donner une version généralisée de cette définition, avec interaction causale simultanée et non nécessairement entre 2 instants différents ou entre 2 durées différentes, l'une étant strictement antérieure à l'autre.

On pourrait pour faire preuve de plus d'abstraction, chercher des définitions qui ne s'appliquent pas, nécessairement, à notre monde, mais qui pourraient s'appliquer à d'autres.

Dans la suite, les cas   ou   étant délicats et/ou posant des problèmes, ont été exclus.


DéfinitionModifier

Soit  

 

 

 

 

et  

Ensemble de relations entre 2 corpsModifier

DéfinitionModifier

Soient  

 

RemarqueModifier

Soient  

On peut avoir  ,

mais si  , on a toujours  


Puissance, puissance externe, puissance interne, d'un corps, formalisées mathématiquementModifier

PréambuleModifier

Remarque :

Pour ce qui concerne la puissance d'interaction totale d'un corps principal :

Pour la puissance externe de ce corps :

Il faut considérer une partition dynamique, dans le temps, composée de ce corps principal et des autres (ou d'autres) corps, interagissant, avec lui  .

Pour la puissance interne de ce corps principal :

Il faut considérer une partition dynamique, dans le temps, de ce corps principal  .

Pour couvrir, entièrement, les réseaux formés des corps de chaque partition, on considère des maillages triangulaires de corps :

A chaque maillon du maillage triangulaire de corps, on considère la puissance élémentaire des interactions mutuelles des   corps qui le composent et qui lui est associée, puis en prenant soin de ne pas comptabiliser les doublons, on intègre la fonction puissance élémentaire, sur tout le maillage ou sur tout le réseau, c-à-d sur tous les maillons triangulaires de la partition dynamique  , à l'instant  , pour obtenir la puissance externe d'interaction du corps principal à l'instant  , et sur tous les maillons triangulaires de la partition dynamique  , à l'instant  , pour obtenir la puissance interne d'interaction du corps principal, à l'instant  , puis on somme ces 2 dernières, pour obtenir la puissance totale d'interaction du corps principal, à l'instant  .

Dans la définition de la puissance élémentaire entre 3 corps :

J'ai tenté de donner des conditions d'intégrabilité, afin que mes intégrales soient parfaitement définies.

Tant qu'à faire, j'ai généralisé la définition de puissance externe, interne et totale, d'interaction, à tout type d'intégrale et de mesure, en particulier à la mesure de comptage sur  .

Comme vous pouvez le constater, les idées mises en oeuvre, sont simples.


Remarque importante : On se place, ici, dans le cadre de la mécanique newtonienne : L'espace   s'appelle l'espace-temps newtonien où  , pour un   donné.


Remarque : La plupart des ensembles considérés reposent, essentiellement, sur des partitions.


On se donne un ensemble  .

La donnée de cet ensemble induit une application

 .

C'est la "tranche" de   à l'instant  .

On a  

Par construction,

 


Il est équivalent de dire que

 

 .


On peut remarquer, si on le souhaite que

 

 

 

 .

 

  car  .


Soit  

On pose

 

 

 

 


On pose  


Soit  

On pose

 


 

 


 

 


 


On suppose, par ailleurs, donnée une autre application

 .


On suppose aussi que pour

 

c-à-d  


On pose

 


 

 


 .


On pose  .


Dans la suite on confondra   et  


Et on pose  ,

on a  

c-à-d  


Soient  .

Soit  

On pose  


On pose  


Soit  .

Soit  .

Soit  .

Soit   une tribu sur  

Soit   une mesure

Soit   une tribu sur  

Soit   une mesure


L'application  


telle que  


et telle que  

 


où le terme  

s'appelle la puissance des interactions de  ,

en interaction avec les interactions de   avec  ,

par rapport à la mesure  .


(Remarque : Le terme  , s'appelle la puissance des interactions de  , en interaction avec les interactions de   avec  , ou bien, plus simplement, la puissance des interactions entre   et  )


et telle que

(Dans la définition de la puissance élémentaire entre 3 corps :

J'ai tenté de donner des conditions d'intégrabilité, afin que mes intégrales soient parfaitement définies.)


Notations :


Soient   et  

Soit  

          Alors  
          et   .

Soient   et  

Soit  

          Alors  
          et   .


Soit  .

Soit  .

 

 

 

 


 

 

 


et  

 


Remarque : On ne peut obtenir et prendre en compte la totalité du réseau entre les éléments d'une partition, que si on fait au moins des maillages triangulaires.

Puissance externe d'un corpsModifier

DéfinitionModifier

En tenant compte des notations de remarque et de ce qui précède et en supprimant et en ne prenant pas en compte les doublons de

 ,

dans les expressions suivantes, on obtient :

Soit  .

Soit  .

Soit   une tribu sur  

Soit   une mesure

Soit  


L'application   est définie par :

 

 

 

 


En prolongeant les partitions,  

 

 

 

Puissance interne d'un corpsModifier

DéfinitionsModifier

Soit  

Soit  

 


Soit  

Soit  

Soit   une tribu sur  

Soit   une mesure.


L'application mesurable   est définie par :

 


PropositionModifier

En supprimant et en ne prenant pas en compte les doublons, la relation :

Si  

 


 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

Puissance d'interaction, totale d'un corpsModifier

DéfinitionModifier