Recherche:L'infini variable/ensemble volumique

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Le Principe anthropique, sous sa forme littérale, expose que l'Univers a été conçu et n'existe que pour permettre la vie. Sous sa forme physiquement scientifique, ce principe exige que les lois de la physique doivent être telles que la vie puisse exister.

Peut-on considérer que l'espace-temps est LE domaine de prédilection de la Vie ?

Il faut entendre par Vie un générateur de mobilité intelligente qui amène une modification orientée. Nous ne cherchons pas à en connaitre les motivations, ni les objectifs, ni les valeurs, mais seulement à traduire le travail de l'intelligence transformant un état original en un état final conformément aux lois naturelles de l'espace physique qui la contraint. Il y a souvent loin de la coupe aux lèvres. Du rêve à la réalité. Et c'est justement petit à petit que l'oiseau fait son nid, sachant que Paris ne s'est pas fait en un jour, que l'on a besoin d'espace et de temps pour atteindre l'état final que l'on vise, obligé, parfois, à faire des détours pour assurer ses pas ou éviter des pièges.

L'important n'est pas d'atteindre un état, mais de comprendre par quel chemin on y est parvenu. Quelles sont les balises que l'on peut poser ; quel chemin on peut tracer pour que la Raison se retrouve. Quelles difficultés ont été vaincues et de quelles manières. Autant d'objets que l'on manipule pour évoluer. Autant d'horizons que l'on comptabilise. Et ce compte est nécessairement dénombrable, mais complétable. Sans cela, point de référence.

Infini, donc, tout ensemble doit être dénombrable et complétable. Ce qui conduit à l'infini variable dans un espace-temps.

Volume d'un ensemble

Parler « d'ensemble » induit la connotation d'un groupement évolutif simultané, sous-entendant que plusieurs « objets » subissent une loi identique locale. Nous avons présenté ceci comme une connexion sémantique possible entre ces objets, qui prennent alors le nom « d'éléments » comme faisant partie d'un tout. L'ensemble lui-même, considéré comme ce tout devient alors différentiable d'autres grâce à l'opérateur logique ¬. Cet ensemble peut alors être considéré comme l'élément d'un super-ensemble dès lors que plusieurs ensembles sont singularisés, identifiés et habillés. À la façon des poupées russes.

La notion d'évolution conjointe nous amène à réfléchir sur une implication de l'espace pouvant contenir des ensembles et du temps pouvant lier les déformations simultanés. Nous avons logiquement posé, dans les essais précédents, qu'un tel ensemble devait être défini comme ($E$, ¬, α), dans lequel α désigne un grain spatio-temporel (GSP) posant les bases de son existence. Un peu comme si la découverte d'un objet préhistorique initiait une collection. La réalité de cet ensemble dépend alors de la consistance de cet objet générique. Un fragment de poterie initie une collection de fragments que l'on peut habiller en vases, par exemple.

Cet objet générique est habillable en morceau d'un vase et l'on peut le décrire par un mobile parcourant son contour (resp. son anticontour). Indifféremment. D'où l'importance de la considération hypercomplexe que nous avons présentée variant dans un espace-temps compris entre deux horizons sous la forme ($E$, ¬, (α ←χ→ ω) , ξ) avec introduction d'une valeur de consistance sans laquelle notre objet n'aurait pas de « corps ».

L'ensemble qui contient tous les autres

L'ensemble de tous les ensembles est généralement considéré comme un concept contradictoire.

Un ensemble de fragments peut devenir un vase. L'ensemble de vases peut devenir une vaisselle. L'ensemble de vaisselles peut devenir un mobilier ... Par hyperonymies successives. Jusqu'où ?

Sur un plan sémantique, un tel ensemble n'a pas de sens. Cela conduirait à dire qu'il « contiendrait » tout. Soit qu'il serait « complet ». En effet, s'il ne l'était pas ... Tout serait alors l'unique élément de cet ensemble, dont le cardinal serait un. Il ne serait complétable que par « un autre tout » ! Et tout ne serait pas Tout. Nous ne pouvons que confirmer l'aspect contradictoire du concept.

Nous retiendrons qu'il ne peut y avoir de « volume » contenant tous les éléments. Et que chaque volume est sémantiquement complétable par voie d'intégration. Ceci nécessite que l'on puisse différencier les éléments qui sont « dedans » et ceux qui sont « dehors ». Nous ne reprendrons pas ici notre démarche différentielle axiomatique qui est le fondement de la base logique des structures hypercomplexes et de la consistance.

Si la consistance est effective, alors tout ensemble occupe un volume dans l'espace-temps. Si la consistance N'EST PAS effective (<1) alors ce volume sera tout simplement inexistant (cosmos).

Définition

Comme nous l'avons conclu dans l'essai précédent, un volume n'existe que si il est muni d'une hypercorde. Ce résultat contient l'axiome de départ qui postule l'existence de deux « objets » sémantiquement connectés (cs-connexion). Ces deux objets sont logiquement différentiables (distincts) et sont reliés par une « trajectoire » d'objets imaginaires intermédiaires que nous avons fait décrire par un « mobile » (mobilité restreinte). Le cas non-différentiable est traité comme un non-volume (cosmos). On peut se référer à l'image de deux points confondus ou deux nombres identiques.

L'existence d'une hypercorde génère une direction axiomatique et un plan orthogonal contenant des lobes (espace hypercomplexe). Par la consistance, on établit une bijection entre cet espace hypercomplexe et le volume physique normé sur ℚ³. C'est ainsi que tout objet « matériel » (physique) dont le contour (resp. l'anticontour) est descriptible par un mobile « occupe » donc un certain volume.

Or, ce volume est à la fois, quantique (sur l'axe) et continu (dans le plan). Il prend des formes différentes selon que l'on considère ce volume dans l'espace (prisme triangulaire, plus petite région spatiale) ; dans le temps (cylindre enveloppant l'espace) ; ou dans la corrélation espace-temps (sphéroïde traduisant l'évolution corrélée des deux précédents). Il nous faudra donc distinguer la nature de l'ensemble considéré avant de le traduire en volume. On ne pourra pas « quantifier », dans l'espace, un ensemble temporel (répartir plusieurs objets temporels) s'ils ne sont pas sur une DA. Néanmoins, nous fixerons une « règle logique », d'appartenance à un ensemble :

Un élément a appartient à un ensemble E si son volume [v.,h](a) est inférieur à [V,h](E)

Ceci, bien sûr, est une définition « logique » pouvant être rapportée au concept de plus petit élément admissible dans le plus petit volume de l'espace hypercomplexe, soit à la consistance.

Contingence

La notion d'appartenance découle d'une « contingence » dite de volume inférieur : le « contenu » est nécessairement plus petit que le « contenant ». C'est une manière de confirmer que le tout est plus que la somme des parties, les parties n'étant qu'un seul objet. C'est une manière, également, de confirmer que l'ensemble est complétable dès lors que la différence permet d'inclure un élément consistant. Tout cela peut être repris par les contre-propositions en logique contradictoire.

Le volume « contenu » est inférieur au volume « contenant » même en cas d'objet unique. Nous déduirons qu'il existe un volume intermédiaire qui n'est (ni-contenu ; ni-contenant) ou (soit-contenu ; soit-contenant) de telle sorte que l'équivalence soit possible. De la taille de ce volume intermédiaire dépend la complétion. Or, nous avons défini un plus petit volume sous la forme d'un prisme générique et un saut quantique lorsque la consistance atteignait un. L'ensemble initial contenant 1 élément peut alors contenir 2 éléments. Ces derniers, appartenant au même ensemble sont cs-connectables (distincts et séparés par un « intervalle ». Ils forment un tout contenu dans le Tout.

Le volume d'un ensemble est rapportable au nombre de prismes génériques qu'il contient

Étant complétable, il sera toujours supérieur à la somme des volumes des éléments qu'il contient. Comment stocker des objets dans un volume contraint ?

Expansion d'un ensemble

Tout ensemble est expansible par le principe de complétude. Mais que signifie ce terme ? Il nous faut préciser s'il s'agit d'une expansion de son volume ou d'une expansion de son cardinal. La topologie quantique que nous avons développée est claire : l'expansion est unitaire. Cela signifie qu'elle s'effectue par saut lorsque la consistance atteint la valeur de la taille d'une unité. Cela se comprend par exemple en écrivant le mot « expansion » qui est un tout sémantique occupant un espace et un temps et enveloppé dans un espace-temps. Chaque lettre est une valeur intermédiaire atteinte et l'ensemble des caractères suit une DA en expansion sur la trajectoire. L'ensemble écrit augmente à chaque réalisation. Continuité fluide et continuité discrète sont confondues. Chaque lettre est un prisme générique qui peut être analysé sur le plan de l'espace, du temps et de l'espace temps. Le volume de l'ensemble du mot est bien rapporté au nombre de prismes qu'il contient.

Ensemble vide

Génériquement, un ensemble est dit « vide » s'il ne contient aucun élément. Mais qu'en est-il de son volume ? Disparait-il ? Question philosophique, certes. Pratiquement, nous retiendrons la proposition logique :

Un ensemble est dit vide si son volume est non-consistant

Ceci contraint à apporter la précision concernant la « nature » des éléments correspondants. Un ensemble « absolument » vide le serait de tous les éléments, quels qu'ils soient. Ce qui n'a pas de sens commun dans la réalité spatio-temporelle. Nous reprenons ici la définition de "0" comme résultat de "1" — "1". Ce qui a existé, a existé et laisse une place vide pouvant être occupée différemment. Ceci nous éclaire sur le thème général de l'infini variable qui peut être vu sous l'angle du remplissage d'un espace vidé par des éléments de consistance différente, voire « infiniment » plus petite. Donc, possiblement plus nombreuses. Infiniment ? Non, bien sûr, puisque leur nombre sera rapporté à la nouvelle consistance, donc quantifiable.

Soit "a" un élément tel que [V,h](a) = 1 : E = ∅ ⇔ [V,h](E) < [V,h](a)

Contradictoirement avec l'écriture supra, nous dirons :

[V,h](E) = [V,h](a) ⇔ E et "a" sont confondus (ensemble-objet)
Un ensemble-objet est (ni-ensemble ; ni-élément) ou (soit-ensemble ; soit-élément)

Exemple : le mot « a » est un ensemble-objet de cardinal 1. On vérifie qu'il est élément d'un ensemble (l'alphabet) et qu'il a un « sens » (c'est un mot).

Fonction différentielle volumique

On désigne par "ί" l'écart entre le volume de l'ensemble et le volume des éléments composites. Cet écart représente la possibilité d'expansion volumique de l'ensemble considéré.

ί = [V,h](E) — [V,h](a)

Suivant le signe et la valeur de cet écart, nous pouvons définir une loi d'évolution continue à sauts quantiques sur l'intervalle de variation de la consistance, qui permet de moduler l'expansion. Nous appellerons cette variation par le terme générique de loi iota. Toute création objective dépend de cette loi : s'il n'y a pas d'espace disponible, on ne peut pas générer d'ensemble-objets. C'est une lapalissade d'affirmer que toute création exige la définition d'un volume d'expression dans lequel les objets vont s'insérer progressivement.

Volume générique

Il parait alors logique de définir le volume générique d'un ensemble complet qui correspond au plus petit volume contenant tous les éléments. Enveloppe d'espace (étendue), enveloppe de temps (durée) et enveloppe d'espace-temps (espace des phases) qui pourra être présenté comme une concaténation ordonnée (resp.anticoncaténation) de l'espace hypercomplexe. Ce qui signifie que pour engendrer un ensemble, il est nécessaire de « réserver » de l'espace, du temps, et du matériel d'assemblage présent dans l'espace-temps. Inutile de vouloir écrire avec un stylo-bille un paragraphe de la Guerre des Gaules au temps de Jules césar !

Ainsi, le volume générique d'un ensemble-objet, pour lequel ί = 0, sera équivalent au volume de l'ensemble ou au volume élémentaire, indiquant qu'il est complet et de cardinal 1.

Nous pouvons alors donner une définition précise de l'ensemble contenant tous les ensembles, dès lors que les éléments seraient, plus exactement, des ensembles-objet :

L'ensemble $E$ contenant tous les ensembles vérifie : card$E$ = 1 ∧ ί = 0 ∧ ∀a : a ∈ [V , h]($E$)

Ce qui se traduirait par : $E$ est espace-objet, a est un élément de l'espace de $E$, a est contemporain de $E$, a est élément de l'espace des phases. Autrement dit $E$ est l'unique objet élément de lui-même, il n'est pas complétable, donc en quelque sorte « parfait ». Ceci est contraire à notre postulat. Il correspond à un état final absolu. L'intelligence suprême. Le 1-hypercomplexe intégral de consistance 1 égale à sa taille. Non-logique car non-$E$ ne peut être défini.

Nous interpréterons ceci comme : la valeur ί = 0 de la loi iota ne fait partie du monde matériel. Tout ensemble-objet s'inscrit dans un volume plus grand, ce que nous avons soulevé précédemment de manière intuitive.

Dénombrement et non-dénombrement

Dans le monde matériel (physique), tout élément est ensemble-objet. C'est-à-dire qu'il peut être considéré comme un « tout local » (ensemble) ou comme « partie » (élément) d'un autre ensemble-objet. Il définit la consistance unitaire appliquée au cas considéré, et donc, le dénombrement (le nombre de prismes génériques). Ceci n'est possible que si le volume correspondant est « limité ». Cela revient à dire qu'un ensemble N'est PAS infiniment expansible. Contradictoirement, si c'était le cas, il serait unique ...

Nous poserons donc qu'il existe une limite à l'expansion, ce qui, somme toute apparait bien naturel à ce que nous savons. Dès lors, pour revenir à une considération précédente :

Tout volume est dénombrable

Contenance

La contenance dépend de la taille des objets (éléments) que ce volume peut admettre. En référence à la considération que tous les objets sont cs-connectables entre eux, il existe un nombre fini de connexions (d'espaces hypercomplexes) ou résonances que l'on peut singulariser, identifier et habiller comme objets sémantiques (intelligents).

Comme tout ensemble est complétable, le nombre correspondant dépend de la capacité d'expansion et de la loi iota. Nous aurons ainsi un nombre générique maximal admissible dans un volume donné.

Le remplissage ou le vidage dépend de la loi iota. Une valeur négative induit le vidage. Une valeur positive, le remplissage.

Point de basculement

Vidage et remplissage étant cs-connectables, il existe une valeur intermédiaire logique définie entre ces deux horizons par : (ni-vidage ; ni-remplissage) OU (soit-vidage ; soit-remplissage). Ceci nous confronte avec une difficulté de continuité relative de la forme (ni-négative ; ni-positive) OU (soit-négative ; soit-positive). Le théorème des valeurs intermédiaires d'une fonction continue sur un intervalle nous amènerait à conclure qu'il existe une réalité ί = 0, correspondant à une position stable de l'ensemble-objet en évolution dans un espace-temps. Ce qui serait une contradiction majeure de la continuité en ce point.

Si on considère la suite des nombres entiers, ordonnée dans le temps (comptage), on conçoit que l'énumération d'une valeur affecte un saut quantique (quantitatif) en franchissant la valeur correspondante sans influer sur la continuité quantitative. On peut « garnir » l'ensemble des valeurs intermédiaires en modifiant la consistance (par exemple 0,1). Mais nous aurons toujours le cas au passage d'une valeur intermédiaire (zoom fois n ne modifiant pas l'espace hypercomplexe). On se rend également bien compte d'une modification sémantique entre AVANT et APRÈS définie au point logique (ni-AVANT ; ni-APRÈS) OU (soit-AVANT ; soit-APRÈS). Nous ne sommes plus dans un cas de mobilité restreinte entre deux horizons « fixes » α et ω, mais dans un cas où les horizons varient et le franchissement intermédiaire n'existe pas. Ce point ne peut être qualifié de point stationnaire.

Le « milieu » de deux horizons variables n'existe pas. On peut admettre ceci, intuitivement. Il dépend de la rapidité. Toutefois, compte-tenu de ce fait, il doit être possible de définir une « position » dans laquelle la valeur logique serait (ni-plus proche ; ni-plus loin) OU (soit-plus proche ; soit-plus loin). Et cette position est importante car elle détermine un choix : celui de continuer (l'horizon se rapproche) ou celui d'abandonner (le but s'éloigne). Dans une réalité infinie non dénombrable, il n'y a aucun calcul permettant ce choix. Ce ne sera pas le cas dans une réalité dénombrable munie d'une consistance.

Grâce à cette remarque, nous pouvons « fixer » la position de choix en relation avec la consistance et la nature hypersymétrique de l'espace hypercomplexe. Nous « inventons » un point particulier fictif conforme en tous points aux définitions logiques dont la validité sera restreinte. Le raisonnement sous-tendu sera de la forme : si ce point est effectivement atteint, alors on continue : si ce point n'est pas effectivement atteint, alors on abandonne. Étant dit que la paire sémantique (continue, abandonne) possède une valeur intermédiaire. La trajectoire correspondante sera partiellement « instable ».

On appelle point de basculement sur une trajectoire entre deux variables χ₁ et χ₂, le point fictif β défini par :
β = (ni-χ₁ ; ni-χ₂) ou (soit-χ₁ ; soit-χ₂) ∧ ί = 0

On peut se le « représenter » comme une position entre un ensemble-objet et un élément marquant une évolution au passage du seuil quantique, en étroite relation avec la consistance nous permettant de poser :

ί = 0 ⇔ ξ = 1

Au quatrième top, il sera exactement midi. Midi étant quelque part entre avant et après (au sens logique).

Marqueur de fin

La « nature » de β est métaphysique, puisque fictive. Pourtant la production d'un effet sur la quantité est réelle puisque l'incrémentation a lieu (+1). En ce sens, il a une certaine « épaisseur » dans l'espace et dans le temps. on peut le considérer comme un intervalle de continuité raccordant deux horizons intermédiaires. En fait, il représente, par équivalence, la consistance même de l'ensemble considéré en déterminant le nombre d'éléments admissible dans le volume correspondant, marquant la « fin ».

Nous pouvons donc définir une relation de remplissage (resp. vidage) d'un volume physique défini par son hypercorde et le nombre d'éléments qu'il pourra contenir en rapport du zoom fois n hypercomplexe et de la quantité de points de basculements observés jusqu'au marqueur de fin. Il est naturel de penser qu'un même volume contenant une quantité dénombrable d'éléments (par ex n), puisse contenir moins ou plus d'éléments selon leur consistance, et donc le nombre de basculements.

Il nous faut donc caractériser le marqueur de fin en rapport des points de basculements :

Soit [V, h] un volume de consistance ξ : ∀n, h/n est de consistance ξ/n ⇔ [V, h] = n . [V, h/n]
∀h/n, ∃β_k, k ∈ {1 , n} : ί = 0 ⇔ ξ = 1/n, χ_k-1 < β_k < χ_k
{β_k, k ∈ {1 , n-1}} est l'ensemble des points de basculement (intermédiaires) et β_n est le marqueur de fin

On peut « visualiser » ceci en suivant l'aiguille trotteuse d'un chronomètre sur les graduations des minutes. Les points de basculement figurent l'intervalle entre deux graduations et le marqueur de fin une graduation. Il est difficile, voire impossible de localiser ces points avec un affichage numérique, et donc de « prévoir » une fin.

Découpage volumique

Un ensemble-objet se caractérise par l'unicité du marqueur de fin. Par conséquent, le nombre d'éléments complets d'un ensemble est directement lié au nombre répertorié de marqueurs de fin. On vérifie que, pour n = 0, l'ensemble est considéré comme vide (aucun élément n'a atteint la consistance). Et que pour n = 1 il s'agit d'un ensemble-objet pour lequel ί est soit négatif, soit positif. Contradictoirement, si ί = 0 (ni-négatif ; ni-positif) il ne serait pas cs-connectable.

Consistance variable

On ne peut pratiquer un découpage, dans l'espace (tranchage), dans le temps (séquençage), et dans l'espace-temps (ordonnancement) sans identification des points de basculement et des marqueurs de fin qui permettent de différencier les éléments-objets et leur état de complétion. Cette remarque anodine permet une différentiation de l'effet de zoom et du découpage. Pour fixer l'idée, on peut « défaire » un puzzle en ses n morceaux composants par diminution de la consistance unitaire, et on peut réduire chaque morceau en p fragments de consistance non définie. Le résultat donne toujours des ensembles dénombrables infinis dans un volume comparable dont la consistance a varié.

Pourtant, nous pouvons percevoir une « distinction » de l'ordre du naturel ou de l'artificiel. Notre monde, intelligent donc sémantique, est alors fini par morceaux, quelle que soit la taille des morceaux. L'objectif final serait alors un « bloc » compact, séparable en parties autonomes liées (cs-connectées). La consistance du bloc, ou des parties, est 1, correspondant à la bascule élément-ensemble-objet. Ceci suppose qu'il existe un « état » final unique assemblant toutes choses : un ensemble contenant TOUS les ensembles considérés comme éléments, ou, mieux, un graphe contenant tous les graphes, permettant l'échange sémantique par l'opérateur logique ¬. Le marqueur de fin devient ainsi un « marqueur de début» dans un anti-monde.

Ceci signifie très précisément qu'un fragment quelconque obtenu par zoom fois n d'un élément se trouve au bon endroit au bon moment dans un enchainement logique intelligent. ξ/n devient la nouvelle consistance de l'ensemble, telle que tous les fragments soient singularisables, identifiables et habillables, et de taille 1. On peut alors leur appliquer le principe prismatique de décomposition par 12, permettant de fixer un point intermédiaire médian, que nous avons appelé point stationnaire, comme point du plan de convergence des 4 trajectoires hypercomplexes. Sur ce plan, les 4 trajectoires suivent les lobes correspondants. On peut comprendre ceci comme la mise en place d'une pièce mécanique à un emplacement convenable et un instant précis du protocole d'assemblage : il faut que « çà colle ».

Si [E , h] est n-fragmentable alors h est n-fragmentable et h/n est de taille 1 et possède un point stationnaire

On trouve, aux limites, qu'un volume de consistance nulle est n-fragmentable en lui-même (!) ; et qu'un volume de consistance non nulle est « infiniment » fragmentable en objets de taille infiniment plus petite qui tendent vers une distribution de Dirac.

Découpage minimal

« Il existe un objet minimal qui appartient à tous les ensembles » parait être une conséquence logique de ce qui précède. Et nous pouvons ajouter : « cet objet est de taille 1 ». Il possède un point stationnaire et un marqueur de fin (ou un point de basculement unique). Reste à le définir.

Sur un plan philosophique, l'existence d'un tel module fondamental semble naturelle pour « organiser » le volume créé, c'est-à-dire y appliquer des lois d'ordre, d'équivalence, d'analogie ... ; établir des normes métriques et vectorielles ; développer des programmes d'agencement modulaires ; bref, gérer une mécanique globale en permettant un passage intelligent de RIEN à TOUT. La conscience apparait avec un différentiel d'observations. Elle permet d'influer sur une trajectoire dans l'intervalle séparant deux états intermédiaires discrets, aussi rapprochés soient-ils.

« Une intelligence sans conscience est une intelligence sans intelligence, une contradiction radicale, une hypothèse, une chimère. » (Kant). Nous pourrons ajouter que l'intelligence est d'autant plus « pointue », que la conscience est « fine » (perception sur un intervalle réduit). À la limite, l'intelligence absolue est la perception instantanée d'un gradient. Quel réflexe ! Faire varier l'infini en fractionnant la consistance n'est-il pas un leurre en soi ? Que vaut π autrement que lui-même ? Pour nous, il est la concordance parfaite de l'espace et du temps permettant de construire une structure.

Un volume sans objet minimal est indénombrable, déraisonnable, inaccessible, non organisable. C'est un mode sémantique non-intelligent qui ne peut s'éclairer que par l'inclusion de cet objet minimal qui fait que tout devient dénombrable, raisonnable, accessible, organisable. N'est-ce pas là une fameuse « bascule » ?

Applications pratiques

Ensemble-objet

Trouver d'autres exemples d'ensemble-objet.

Bascules et marqueurs

Décrire les points de basculement et les marqueurs de fin du mot « B A S C U L E M E N T » dans le cas d'une écriture manuelle ; puis d'une écriture numérique. Différencier cet ensemble muni d'une DA de l'ensemble « S D H Q R E U E R J N » sans DA.

Carré SATOR

Identifier et décrire l'objet minimal.