Recherche:Mobilité générale/L'infini absolu

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Parvenu à ce stade, il faut comprendre que nous évoluons dans la plus parfaite contradiction existentielle : le savoir absolu est de même valeur que l'ignorance absolue. Quelle motivation (valeur iota) avons-nous de poursuivre un raisonnement susceptible de mener à rien en essayant d'expliquer tout ? La question est d'importance et demande une profonde réflexion.

Point n'est besoin d'espérer pour entreprendre, ni de réussir pour persévérer
(Pierre de COUBERTIN)

Cette « recherche » est innovante, certes. Mais à quoi sert l'innovation si elle ne débouche pas sur un artefact (objet utilisable dans un domaine) qui marque la fin d'un processus intellectuel. Tout n'a-t-il pas déjà été dit sur « zéro » et « infini » ? Repousser une limite non atteignable a-t-il un sens ? Nous sommes virtuellement au bord d'un « gouffre » (trou quantique) et nous espérons, qu'au-delà, le continuum « continue ». Sinon, nous pouvons appliquer le TAI et tenter indéfiniment de joindre les bouts, comme il est explicité sur le plafond de la chapelle sixtine par Michel-Ange Buonarroti. Au bord de l'infini absolu, il est difficile de ne pas perdre pied raisonnablement et de franchir la frontière qui mène à la non-Raison, au risque de la déraison et de l'élucubration délirante. Je prie donc que l'on m’aidât. Puisqu'il doit en être ainsi.

Définir l'infini absolu est donc une gageure, puisqu'il n'est pas relatif (dual), mais doit conserver une neutralité absolue. La seule issue parait donc être dans la contradiction. Nous le positionnerons au milieu absolu de l'infini fini et de l'infini non-fini de telle sorte qu'il vérifie la définition logique contradictoire qui guide notre Raison dans tout raisonnement résolutif intelligent. Ce faisant, nous quittons le domaine terrestre (factuel) pour entrer dans un monde « spéculatif » qui ne peut s'évaluer que sur l'axe corollaire Δ'.

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Nous verrons par la suite que "l'axe corollaire Δ’" est en fait un axe en rotation dans un plan transverse, appelé plan orbital, permettant de coordonner l'"avance spatiale" (physique) et l'"avance temporelle" (psychique). La valeur spéculative est ainsi une fonction de l'éloignement du centre de rotation et dépend d'une trajectoire évolutive (anachronisme). Ce qui est aberrant aujourd'hui, peut être évident demain.

Description géométrique

Soit $\mathbb {C}$ le plan absolu. On vérifie qu'il contient une infinité d'éléments composée d'une partie réelle (physique) et d'une partie imaginaire (psychique). Cette infinité est dite « intermédiaire » ou terrestre. Chaque composante est non nulle. Ce qui signifie que les « points » sur les axes réels et imaginaires, dont une composante est absolument nulle, représentent des éléments absolument matériels ou absolument spirituels. Soit deux cas absolument limites.

La difficulté est de savoir comment on peut « ordonner » le remplissage de ce plan. En effet, si nous pouvons décrire par voie hypercomplexe le remplissage de chacun des deux axes en définissant une « unité » de taille 1 permettant le dénombrement, la numérotation, le raccordement et la consolidation, - conditions de continuité -, nous ne pouvons pas définir de loi coordonnant l'avance physique avec l'avance psychique. Sans cette coordination, nous risquons l'accroissement infini par limitation physique ou psychique.

Bien entendu, nous devons conserver la dualité, la neutralité et la valeur contradictoire qui sont intrinsèques à ABS.

La réalité terrestre

Nous définirons la matérialité absolue (axe réel) par R = [0 ‖ ∞] de « longueur » infiniment absolue, partie limite du plan absolu ; et la spiritualité absolue (axe imaginaire) par I = [0 ‖ ∞] de même « longueur », partie limite du plan absolu. Et nous dirons arbitrairement que ces deux mondes constituent une dualité sémantique, neutre et contradictoire. Ceci nous amène à singulariser un intervalle (ni-l'un ; ni-l'autre) dont l'existence dépend de la consistance ξ. Si cette dernière est nulle, les deux axes sont absolument confondus et nous retrouvons l'intégralité de ABS.

Si ξ = ¬0, nous avons une dissociation possible de ABS en REL, avec une « localisation » de centre de gravité quelque part entre les deux. C'est-à-dire nulle part, puisque cet ensemble intermédiaire est ni-matériel ; ni-spirituel. La seule possibilité, semble-t-il, est d'atteindre une valeur d'équivalence consistance/taille qui amènerait à ξ = 1. En quel cas, le centre de gravité devient localisable ENTRE. Et la réalité terrestre débute là.

Si ξ = 1, alors ABS ≠ REL ∧ ∃ T = ENTRE R et I

T représente l'ensemble des valeurs intermédiaires, objet global 1-hypercomplexe que nous pouvons poser comme infini fini dès lors que les limites sur R et I sont atteintes. On vérifie alors que ABS = {R , T , I} correspondant à la définition logique contradictoire (ni-R ; ni-I) ∨ (soit-l'un ; soit-l'autre). La réalité terrestre dépend donc de l'existence d'un objet de taille 1 dans le plan absolu.

L'origine terrestre

La réalité dépend de la réalisation d'un concept (cpt), lui-même issu d'une notion (not) par le biais d'un développement (←dlp→). Ce « processus » est purement imaginaire. il sera donc élément de I. Son « étendue » est une valeur variable entre les deux horizons 0 et ∞, que nous pouvons identifier comme α (début) et ω (fin). Le développement est alors identique à un mobile ←χ→ de l'axe imaginaire :

I = [(not) (←dlp→) (cpt)] ⊂ ]0 , ∞[ ⇔ [α ←χ→ ω] = {α=0 , ←χ→ , ω=∞}

L'axe R est le continuum spatio-temporel décrit par voie hypercomplexe contenu entre deux événements. La relation entre R et I dépend donc d'une corrélation sur la totalité du parcours :

∀χ ∈ I]0 , ∞[, ∃ρ ∈ R]0 , ∞[ : τ ∈ T ∧ τ = (ni-χ ; ni-ρ) ∨ (soit-χ ; soit-ρ)

Le couple dual (χ , ρ) étant élément de ABS, il s'écrit [χ ‖ ρ] = ]χ , τ , ρ[.
L'égalité des centres de gravité donne ‖ = τ.

On appelle origine terrestre le point du plan absolu respectant le principe de neutralité, défini par τ = 0_T

On vérifie que 0_T = ENTRE 0_I et 0_R et que son appartenance à ABS induit que 0_T, 0_I, 0_R soient confondus. Cette définition s'apparente du Grain Spatio-Temporel précédemment décrit. L'origine terrestre marquerait l'origine de l'espace-temps, volume dans lequel TOUT rentrerait.

Le plan terrestre

Conformément au principe de dualité, ABS est équivalent à REL dans la mesure où il est 0₀-hypercomplexe. Absolument infiniment fractionnable, nous pouvons considérer l'origine comme le plus petit élément du plan absolu qui servirait d'unité pour le remplir. Le cardinal correspondant est absolument infini.

ABS = {(0_I, 0_T, 0_R)}

Définition que nous pouvons « comprendre » de manière intuitive comme : le plan absolu est l'ensemble des points infiniment petits, de taille nulle, à la fois spirituels et matériels, pouvant servir d'origine terrestre. Cette définition ne supporte pas de réalité structurelle. Comment construire une structure « matérielle » sur de tels éléments ? C'est pourquoi nous avons décidé de définir comme base logique des structures hypercomplexes des éléments de consistance non nulle. Observons ce qui en découle.

Soit (0_I, 0_T, 0_R) une base logique ξ non nulle, alors [0_I, 0_T, 0_R] = {0_I, 0_T, 0_R}

Les 3 composants deviennent « distinguables » mais non « différentiables ». Nous dirons qu'ils deviennent intellectuels, théoriquement « manipulables ». La notion est devenue concept (artefact non réalisé).

Vecteur ponctuel

Différent du vecteur nul de norme 0, et n'ayant aucune direction ni sens, le vecteur ponctuel est de norme non nulle, possède une direction axiomatique à double sens. En revanche, sa représentation n'est pas « linéaire » puisque il n'est pas de taille 1. En quel cas il serait vecteur unitaire de l'espace associé, donc 1-hypercomplexe. Toutefois, grâce à ce concept fondamental, nous pouvons créer un lien entre le plan absolu et le plan complexe :

Soit (0_I, 0_T, 0_R) une base logique ξ non nulle et inférieur à 1, alors ABS = [0_I] ∪ ]0_I , 0_T, 0_R[ ∪ [0_R] = ($\mathbb {C} ,{\vec {0}}$)

La superposition des centres de gravité indique que 0_T = ${\overrightarrow {0}}$. On vérifie que le vecteur ponctuel est un élément commun de ABS et de ($\mathbb {C} ,{\vec {0}}$) ( en considérant que 0_I et 0_R sont confondus). Et on vérifie aussi que le vecteur ponctuel satisfait au principe dual. Il reste alors à l'adapter aux principes de neutralité et de contradiction, qui en feront une base logique du plan terrestre (domaine de la réalité évolutive intelligente ou de l'espace-temps).

On définit donc le plan absolu comme un ensemble absolument infini de vecteurs ponctuels dont un représentant est ($\mathbb {C} ,{\vec {0}}$). Il nous faut maintenant « peupler » cet espace en créant un objet unitaire. On remarquera que par équivalence consistance/taille, nous avons 0_T ∈ Δ (grain spatio-temporel origine).

Vecteurs contradictoires

Le vecteur ponctuel peut être séquencé sous forme duale parfaitement neutre :

${\vec {0}}$, ί = ¬0, 0 < ξ < 1 ⇒ ${\vec {0}}$ ∈ REL :
∃g = 0₀ : [0_I , 0_T , 0_R] = ]0_I , g , 0_R[ = ]0_I , g] ∪ [g] ∪ [g , 0_R[

qui donne [g] = 0_T et deux vecteurs duaux ]0_I , g] et [g , 0_R[, chacun de consistance non nulle et inférieure à 1. Ce groupe est parfaitement stable lorsque ces vecteurs s'opposent, l'un dans un sens, l'autre dans l'antisens correspondant. En quel cas ABS et REL sont encore confondus, les parties duales ne sont pas contradictoires. La dissociation n'est pas effective.

Pour opérer cette dissociation, et rendre ces vecteurs contradictoires sans modifier la neutralité, il faut transférer le « poids » du vecteur ponctuel vers le centre de gravité (donner de la consistance à 0_T au détriment de 0_I et 0_R. Le point-origine du plan n'est plus « sans épaisseur » mais devient « épais » jusqu'à se matérialiser lorsqu'il atteint la taille minimale requise pour devenir 1-hypercomplexe. Nous appellerons ceci opération du saint-esprit, puisqu'il s'agit d'un processus purement psychique (décision).

À l'issue de cette opération, nous avons 0_T = ${\vec {g}}$, [g] n'étant plus 0₀-hypercomplexe, mais 1-hypercomplexe par équivalence.

Si d(0_I , 0_R) = 1, alors ${\vec {g}}$ et son dual sont 1-hypercomplexes et deviennent sémantiquement contradictoires

Et se décomposent en ${\overrightarrow {g}}$ et ${\overleftarrow {g}}$. On vérifie que cette décomposition n'est possible que lorsque la consistance atteint la valeur critique 1.

Plan vectoriel contradictoire

Nous récapitulons le processus constitutif générateur du GSP respectant la dualité, la neutralité et la contradiction. Comme avant toute décision réfléchie (intelligente), la règle est de peser le pour et le contre pour orienter le choix. Même si les décisions sont parfois difficiles (dilemme d'Agamemnon), elles sont à prendre « dans l'intérêt supérieur ». Le TOUT n'est pas singularisé, ni partisan. Poursuit-il un but ? Quel rôle jouons-nous ?

Une chose parait sûre : si le plan terrestre existe alors il émane du plan absolu et est absolument contradictoire. Profession de foi ? Ou démarche contradictoire ? Si la Vérité était absolue alors elle illuminerait TOUT et nous n'aurions pas besoin de la chercher.

Nous avons un couple de vecteur/antivecteur découlant du fait que nous cherchons la Vérité à partir d'informations symboliques (balises spatio-temporelles). De ce couple émergent deux plans vectoriels superposés, tant que la consistance est inférieure à 1, puis juxtaposés par équivalence consistance/taille. La phase de transition est une opération psychique quantique (saut de 0 à 1). La trajectoire qui lie superposition et juxtaposition (décrit le processus) dépend de valeur unité de la loi iota : l'équivalence intervient lorsque ί = 1. De duaux, les deux plans deviennent contradictoires, c'est-à-dire qu'il existe un axe sémantique qui permet de les différencier. Cet axe sémantique, nous l'avons appelé espace-temps hypercomplexe, justement parce que nous avons voulu intégrer la superposition par sens/antisens d'états intermédiaires. Il nous reste à l'intégrer dans le plan absolu.

Soit ABS le plan absolu défini par (I , 0₀ , R), ξ = 0, on associe un plan dual neutre par (I , 0_T , R), 0 < ξ < 1, 0_T = ${\vec {0}}$
le plan neutre dual devient contradictoire (ξ → 1), alors ABS → REL ∧ 0_T = (${\overleftarrow {g}}$ , ‖ , ${\overrightarrow {g}}$)

On vérifie que pour 0 < ξ < 1, le plan est (ni-dual ; ni-contradictoire) ∨ (soit-l'un ; soit - l'autre). Ceci revient à comprendre une forme d'« inertie » dans la transformation d'un système quelconque « en équilibre ». La notion d'équilibre implique justement deux forces contradictoires d'intensité égale. Et, à y regarder de plus près, cette même loi physique s'applique aussi dans le monde psychique. C'est pourquoi, pour la compréhension de cette étude, je transcris mon propre ressenti qui permet d'établir cette réalité fonctionnelle.

Au final, pour ξ = 1, nous aurons un plan psychique PSY défini par (I , ‖ , ${\overleftarrow {g}}$) et un plan physique PHY défini par (${\overrightarrow {g}}$ , ‖ , R), qui explique pourquoi nous ne pouvons « penser » et « agir » simultanément, sauf en situation intermédiaire de la réalité terrestre.

Volume absolu

Nous verrons par la suite que le plan absolu s'élargit sur une troisième "dimension" par le fait de la considération du couple d'axes (Δ , Δ') induisant un axe d'évolution spatio-temporel ET un plan orbital en rotation autour de cet axe (de révolution). Il nous faudra alors "combiner" un couple de vecteurs nuls de nature linéaire et curviligne que nous pourrons désigner par gradient nul et rotationnel nul et que l'on peut considérer comme étant à l'origine, respectivement, de l’espace et du temps. La réalité "matérielle" est obtenue par l’"épaississement" de la consistance (ξ non nulle).

Intelligence et sensibilité

Les deux plans contradictoires restent en équilibre tant qu'ils sont superposés. Il est alors possible d'avoir « la tête dans les étoiles » et « garder les pîeds sur terre ». Contrairement à la mobilité restreinte où il est possible de « finir » l'intervalle qui sépare deux horizons par équivalence quantique, nous ne pouvons « finir » un infini absolu sans horizons, tout simplement car le défaut d'unité ne permet pas le dénombrement et l'absence de « bornes » atteintes rend l'accroissement infini. Toute partie extraite est elle-même absolument infinie. Nous n'avons alors aucune prise pour un raisonnement intelligent et l'ensemble absolu reste dogmatique. Nous pouvons maintenant construire l'infini absolu avec les outils dont nous disposons.

Générateur d'espace

Soit (0, +∞) une représentation formelle de l'infini absolu contenant TOUT et RIEN, alors il existe un processus intellectuel qui permet de le remplir : 0 → +∞ (indifféremment : le vider : +∞ → 0). On s'assure préalablement qu'il est bien absolu, c'est-à-dire unique : (0, +∞) ∪ (0, +∞) = (0, +∞) ; et qu'il contient RIEN : [0] et TOUT [+∞]. ces deux horizons n'étant jamais atteints (principe de complétude).

Il est donc dualisable : (0, +∞) ∪ (+∞ , 0) = (—∞ , +∞) et encore sémantiquement superposé (on ne distingue pas +∞ de —∞). Ceci fait apparaitre deux « horizons » (bien que non atteignables) et génère un « intervalle » absolument psychique permettant d'introduire un « mobile virtuel » les reliant. Ce mobile décrit donc des états intermédiaires virtuels ENTRE les deux. Et il rencontre une singularité sur sa trajectoire virtuelle : [0]. On s'assure alors que si [0] = 0₀ (consistance nulle et ί = 0), l'état dualisé est identique à l'état non dualisé. Pour le rendre contradictoire, il est nécessaire de différencier ces deux états. Nous utiliserons l'opération du saint-esprit.

Pour cela, nous nous assurons de conserver la neutralité :

∀w₊, 0 < w < +∞, ∃w_—, +∞ > w_— > 0 : w₊ et w_— confondus

Et donc particulièrement à la singularité 0₀ nous avons un couple (${\vec {0}}$₊ , ${\vec {0}}$_—) de vecteurs ponctuels absolument superposables. Soit un centre de gravité 0₀-hypercomplexe. Et, par « gonflement » du centre de gravité (0 < ξ < 1), nous obtenons le triplet :(${\vec {0}}$₊ , 0_ξ , ${\vec {0}}$_—). Et la forme contradictoire « orientée » : (${\overleftarrow {0}}$ , 0_ξ , ${\overrightarrow {0}}$).

Au final, après transformation équivalente, nous aurons un objet de taille 1 : (←0₁→) évoluant virtuellement entre 2 horizons fictifs de nature contradictoire et de consistance nulle. Cet objet, appliqué au centre de gravité, et générant deux espaces contradictoires juxtaposés sera appelé bivecteur unitaire.

Espace et antiespace

Générer un espace, c'est étendre un domaine d'influence que l'on pourra peupler. Si la notion d'espace a une connotation psychique se rapprochant de cosmos, la correspondance physique est celle de volume. Et il est parfois difficile de les dissocier. C'est là qu'intervient l'intelligence et la sensibilité. Penser que nous vivons exclusivement dans un volume est, à mon humble avis, une erreur grave. L'un est assurément absolument infini (sans bornes) ; tandis que le second est plutôt « relativement » infini avec des bornes qui sont repoussables. Quel est le lien entre les deux ? Comment passer de l'un à l'autre par équivalence ?

Espace et antiespace psychiques

Soit donc 0_I l'origine du cosmos. 0_I est un élément du TOUT absolument infini {0 , ∞}, il est donc soit 0, soit ∞, c'est-à-dire possiblement RIEN ou TOUT. Non sémantiquement différentiable. Heureusement, grâce à la dualité interne, nous pouvons le rendre contradictoire, c'est-à-dire qu'il n'est pas soit 0, soit ∞. Ce qui se traduit par (ni-0 ; ni-∞). Nous pouvons maintenant trancher cette contradiction de fond par une opération absolument neutre absolument VRAIE : 0_I est (ni-0 ; ni-∞) ∨ (soit-0 ; soit-∞). Nous pouvons ainsi le « localiser » dans un « espace » dual à une « position » neutre : ENTRE —∞ et +∞. On définit un « milieu » localisant 0_I que nous pouvons « séquencer ». Et nous obtenons un espace psychique orienté dans un sens : {0_I , +∞} qui est absolument infini et un espace psychique orienté dans l'antisens ou antiespace psychique : {—∞ , 0_I} qui est également absolument infini. On vérifie ainsi que ABS est de la forme 2n.

{0 , ∞} → {—∞ , +∞} → {—∞ , 0_I , +∞} → {—∞ , 0_I} ∪ {0_I , +∞}

Nous obtenons une division de ABS qui indique que l'infini absolu est divisible en 2 sans modification d'état. Ce séquençage n'est pas dichotomique si les deux parties sont continues, c'est-à-dire raccordées et consolidées. Ceci oblige à leur intégration dans une même entité, susceptible d'avoir un centre de gravité et qui serait indissociable.

{—∞ , 0_I} ∪ {0_I , +∞} → {—∞} ∪ [0_I , g_I , 0_I] ∪ {+∞}

Cette entité, obtenue par l'opération du saint-esprit est absolument réversible tant qu'elle est de consistance nulle.

Espace et antiespace physiques

Soit donc 0_R l'origine du volume. 0_R est l'origine du monde réel représentant l'état d'avancement de la démarche psychique ou l'ensemble des choses matérialisées (artefacts observables ou événements factuels) qui permet de « voir » le remplissage du TOUT. Il « n'apparait » effectivement que lorsque la consistance permet de le distinguer comme résultat d'une démarche psychique (fait divers). « Depuis longtemps, les chercheurs pensaient que l'ion HeH⁺ avait été la première molécule à se former dans le cosmos [...] »

Ceci sous-entend qu'il existe une « unité de volume » minimale pour qu'un volume « existe » permettant de distinguer le volume du cosmos. Cette distinction est le résultat d'une démarche intelligente. L'unité est donc le premier objet d'un TOUT différentiable du RIEN. L'infini absolu est donc quantifiable. Nous retrouvons l'écriture quantique de la matière décrite par voie hypercomplexe entre deux horizons fixes (mobilité restreinte) qui constitue un cadre contraignant l'évolution. L'équivalence {0 , ∞} = {0 , n} n'est admissible que si {n + 1} existe. Encore faut-il que la « tendance intellectuelle » (valeur ί) en n soit non-nulle. On considérerait alors que TOUT est complet.

On appelle sensibilité la valeur ί d'un système intelligent telle que n ± ί → n ± 1

En identifiant le contenu de l'ensemble absolu à son cardinal (nombre d'éléments qu'il contient), nous pouvons traduire la réalité par n non nul : {0 , ∞} → {n , ∞}, forme équivalente pour n = 0. Et nous obtenons :

{0 , ∞} → {0 à n} ∪ {∞} → {0} ∪ {1 ←→ n} ∪ {∞}

Pour tout 1 ≤ k ≤ n, la sensibilité ί est non nulle. Ce qui traduit un espace physique orienté vers une progression de ABS et un antiespace physique orienté vers une régression.

{0} ∪ {1 ←→ n} ∪ {∞}, avec n = 2p → {0} ∪ {—p , g_R , +p} ∪ {∞}

On vérifie que la « réalité » absolue commence avec p = 1 (ξ = 1 : artefact réalisé) et que l'écriture ne modifie pas ABS, ce qui est conforme à la résilience. On en déduit, dirons-nous, naturellement que :

n < ∞ : soit l'infini fini est une partie de l'infini absolu

Soit encore :

infini absolu = infini fini ⊕ infini non fini se traduisant par ∞ = n + ί, ί non nul

Suivant la sensibilité du système intelligent, la borne atteinte (n) est la limite supérieure de l'ensemble absolu (ί négatif) ou le point origine d'un accroissement (ί positif). Par conséquent, il existe n + 1. Il nous reste à vérifier que la partie non finie n'est pas infiniment accroissante. En quel cas, nous serions au bord d'un trou quantique.

Remarque

L'infini absolu n'est pas intrinsèquement quantifiable, ni même "concevable". Il faut bien comprendre ici que le point de vue apporté est celui situé après réalisation de quelque chose, donc d'objectif, permettant le comptage (n). La sensibilité (valeur iota) exprime une "expansion" de cette quantité objective (après n), non quantifiable, ni même concevable. Nous dirons qu'elle traduit une "volonté", une "intention" ou une "motivation" de poursuivre le décompte au-delà de n. Le passage de n à n + 1 est identique au passage de 0 à 1. Nous verrons ultérieurement que le problème majeur est de parvenir à réaliser "1". Dès lors que "1" existe, nous pouvons définir 2 (2*1), 3 (3*1), ...

Sortir de l'infini absolu consiste donc à "finir" l'infini non fini sur un objet complétant la liste (principe de complétude). Cette démarche est absolument subjective jusqu'à objectivation. C'est seulement après cette dernière que la subjectivité est révélée. L'intégration au continuum est possible. Ce qui induit l'existence de valeurs intermédiaires. Parmi ces dernières, il en existe une qui revêt une importance fondamentale : celle qui se trouve au milieu ENTRE 0 et 1, qui fait "basculer" le comptage.

Contrôle de la progression

Puisque nous avons identifié 0_I et 0_R, et mis en évidence une distinction entre eux, nous pouvons maintenant les relier sémantiquement. Le plan absolu dépend de l'existence d'un point connectant le plan psychique et le plan physique. comme nous l'avons exprimé supra matérialisant l'origine du plan terrestre défini par (ni-psychique ; ni-physique), 0_T tel que (0_I , 0_T , 0_R), les horizons 0_I et 0_R étant absolument variables.

Pour que la progression soit contrôlée, (ou du moins contrôlable), il faut que la distance les séparant soit minimale. Une distance nulle étant significative d'un contrôle absolu. Les 3 points « zéros » étant confondus implique la superposition des plans psychique et physique : soit n = 0 et ί = 0, et la non-existence du plan terrestre. Cette existence est dépendante de ί = ¬0. Et donc d'un bivecteur unitaire en 0_T.

Espace et antiespace terrestres

Soit ¬0 ∈ ]—∞ , O[ ∪ ]0 , +∞[, alors la « distance » qui sépare 0_I de 0_R n'appartient pas à l'infini absolu : elle est donc (ni-finie ; ni-non-finie). Ce qui est, en soi, infiniment contradictoire ou absolument contradictoire, puisque toute chose de ABS est normalement (ni-finie ; ni-non-finie) ∨ (soit-finie ; soit-non-finie), en quel cas il existerait un domaine « en dehors » de ABS. Et, bien sûr, ABS ne serait pas ABS.

Il nous faut admettre l'existence d'un « domaine » vérifiant la condition logique (ni-psychique ; ni-physique) mais faisant partie de ABS. Ce que nous avons désigné par espace terrestre. Ceci permet de définir ABS par :

ABS = PSY ∪ TER ∪ PHY avec cardTER = ∞ — n = ί

Ce qui donne ί ∈ ¬0 et la condition pour que TER ⊂ ABS :

TER ⊂ ABS ⇔ ί est (soit-finie ; soit-non-finie)

Si ί est finie alors ξ = 1 et le résultat devient artefact de PHY
Si ί est non-finie, TER est infiniment accroissant (ξ < 1), au bord d'un trou quantique et doit donc disparaître.

L'intégration de TER à ABS dépend donc que ί soit finie.

Si ί est finie, alors il existe 1 tel que ί = 1, ξ = 1 et ∞ = n + 1

L'exercice de contrôle de la progression nécessite un horizon final pouvant être atteint.

Conscience

La quête du Graal est un leurre chimérique voué à l'échec si on ne sait pas ce que l'on cherche. on ne risque pas de le trouver. Ce sera donc un horizon de l'infini absolu psychique qui détruirait ί. De même que si l'âne pouvait manger la carotte devant lui, il n'avancerait plus. L'intelligence de contrôle doit se munir d'une conscience différentielle capable, en toutes circonstances de « décider » la progression ou la régression. Y compris dans l'intervalle entre deux « pas » (pour éviter un obstacle, par exemple une déjection de chien). Par contre, chercher le graal de quelque chose fait partie du domaine terrestre fixant un objectif et pouvant être amélioré.

Il faut donc pouvoir « raccourcir » ou « allonger » le pas. Être « flexible », en quelque sorte, pour évoluer dans l'absolu. En tous points de la trajectoire terrestre, l'unité doit être « variable ». Ce qui influe sur « l'intensité » du bivecteur unitaire et doit permettre d'« enjamber » un trou éventuel. En ce sens, il y a ouverture d'un espace-temps, qui « se fermera » à la découverte de l'artefact correspondant (ξ = 1). Il s'agit ici de mobilité restreinte entre deux horizons : le pied doit « finir » par se poser par terre (la solution doit être trouvée). Nous sommes dans un schéma de continuité classique sur un intervalle et la mobilité est suivie par la conscience.

Soit n un horizon réel, d(0_R , n) = n, ί non nul, alors n + ί ∈ PSY ∧ 0 < ί < 1 ∈ TER

Le système intelligent est « déséquilibré » tant que ί n'atteint pas 1 et donc que n ≠ n + 1. L'intelligence détermine un axe sémantique de progression, et la conscience contrôle celle-ci dans un intervalle fini. On conçoit alors mieux le risque d'un infini non-fini.

Variabilité de ί

Plus un système est sensible et plus il a « conscience » d'être sur une trajectoire sémantique et ainsi d'être à même d'apporter des corrections pour y rester. En tout état de cause, si ί est non-fini, n + ί est absolument infini, PHY « s'arrête » à n et ί ∈ {0 , ∞}. L'ensemble retourne dans ABS. RIEN ou TOUT = n est absolument identique. C'est complet.

Nous définissons donc une plage variable pour ί non nul pour ABS non-complet telle que : 0 < ί < 1.

∀k ∈ {0 , ... , n} ί_k = d(k , k—1) : 0 < ί_k ≤ 1 ∧ ί_k+1 — ί_k ∈ {<0 , 0 , >0}

Autrement dit, il existe un espace-temps propre à chaque artefact. L'intervalle qui sépare k + 1 de k n'est pas forcément identique à celui qui sépare k de k — 1. Ce qui implique, dans un processus de structuration intelligent, que l'un commence là où le précédent s'arrête (réalisation de n). Peu importe donc la « durée » de la réalisation, mais la « date » de l'achèvement. Si la durée est infinie non-fini, la date est absolument indéterminée.

Circuits mémoire

L'espace TER qui nait de la différentiation entre PHY et PSY dépend donc intimement d'un « retour » au point de départ en cas d'impossibilité de progresser. Mais est-il possible de « faire machine arrière » avant la réalisation (inverser la vapeur) sans « faire demi-tour » ?

Par définition TER est entre PSY et PHY. C'est-à-dire entre ∞ et n. Cet espace est donc caractérisé par ί, qui est absolument infini (non borné : 0 < ί < 1). Par équivalence des centres de gravité entre [0 , 1] et ]O , 1[, nous avons un point d'application du bivecteur unitaire orienté, d'une part vers 0, et d'autre part vers 1. Ces deux vecteurs, de sens opposés, s'appliquent au point stationnaire et donnent une composante nulle (neutre). Les deux espaces vectoriels générés par ces deux vecteurs ponctuels sont ainsi absolument superposés au point stationnaire.

Nous avons un espace psychiquement orienté vers la fin : [g , 1[ généré par ${\overrightarrow {g}}$, dit espace projectif ; et un espace psychiquement orienté vers l'origine : ]O , g] généré par ${\overleftarrow {g}}$, dit antiespace projectif. L'inversion d'un vecteur au point stationnaire pourrait donc « ramener » au point de départ sans affecter PHY.

Si ${\overrightarrow {g}}$ → ${\overleftarrow {g}}$ : [g , 1[ → [g , 0[

0 et 1 sont alors absolument confondus (non différentiables). Autrement dit TER n'existe QUE si 0 et 1 sont différentiables. Les parties contradictoires sont donc infinies finies.

Suivi de la trajectoire

L'origine de TER n'existe finalement que si, d'une part, PSY et PHY sont différentiables, et, d'autre part, les vecteurs ponctuels de l'espace et de l'antiespace sont unitaires. Ces deux conditions réunies apparaissent suffisantes. En effet, si 0 et 1 sont différentiables, il existe un intervalle ENTRE tel que toutes valeurs intermédiaires puissent être atteintes (PHY) et que la « distance » entre elles soit absolument infinie (PSY) dès lors qu'il existe deux bivecteurs unitaires opposés TER).

Nous devons exprimer ces deux conditions indépendantes par une loi formelle qui les lie sur la totalité du parcours.

1— ∀x ∈ ]—∞ , +∞[ ∧ y ∈ {—n ,..., +n} : ∃α : x < α < y, x = ¬y, y = ¬x, d(x , y) = 0
2— ∀α ∈ ]0 , 1[, ∃ω ∈ ]0 , 1[ tel que : α < χ < ω, χ ∈ {${\overrightarrow {g}},{\overleftarrow {g}}$}

Nous retrouvons là l'écriture du continuum hypercomplexe entre deux horizons fixes α et ω qui devrait nous permettre de « localiser » le mobile sur sa trajectoire ENTRE les deux en fonction des règles de l'espace hypercomplexe précédemment posées, puisque le centre de gravité de [α , ω] est le même que celui de ]α , ω[.

On peut alors affirmer que les vecteurs ponctuels de l'espace-temps sont appliqués en O_T, point d'origine terrestre entre O_I et O_R, qui sont absolument simultanés et superposés dans l'espace et le temps. À bien y réfléchir, tout cela correspond au suivi de la « réalisation » d'un artefact dont l'origine psychique se situe quelque part dans l'infini absolu, se matérialise à un « point » singulier qui sera origine physique et se développe jusqu'à la fin dans un espace-temps terrestre. Cet artefact sera alors utilisable dans PHY et intégré dans PSY. L'ensemble des phases faisant partie de ABS.

Principe de finitude

Comme le principe de complétude s'applique à un ensemble dénombrable que l'on peut compléter « à l'infini » tant que le volume correspondant le permet, nous pouvons poser le Principe de finitude comme domaine d'application d'un concept à l'espace terrestre. Autrement dit, la manipulation raisonnable nécessite un horizon physique tel que espace et antiespace soient confondus. Ce qui est le cas en mobilité restreinte afin de pouvoir « situer » le milieu. Sans milieu, pas de « fin ». Mais comment finir l'infini absolu sans le dénaturer ?

condition nécessaire

La complétion est caractérisable par un aspect cardinal (n + 1). Elle s'exprime dans PHY par « l'ajout » d'un élément à un ensemble et dans PSY par la sensibilité à l'équivalence consistance-taille. Le volume est-il complet ? ou peut-on encore ajouter quelque chose ? Ceci est bien lié à la valeur iota. Si ί = 0 on peut affirmer que le volume est absolument complet. Cette valeur est réservée à l'absolu.

Par conséquent, puisque ί est non nul, nous pouvons distinguer complétion et finitude. La complétion sera du domaine PHY, puisqu'une action ne peut démarrer que si le volume est complet si l'on veut structurer un enchainement (construire un espace-temps) : le bus ne démarrera QUE si tous les sièges sont occupés. La finitude sera du domaine PSY : tous les sièges ne sont pas occupés mais il n'y a pas de passagers qui se présentent dans l'environnement proche qui rendrait utile un retard. La décision est prise de démarrer quand même. Ce qui est non-fini devient fini. Cette décision est dépendante de ί.

C'est donc dans l'intervalle entre deux états complets que se situe la condition nécessaire de la finitude. En effet, pour ί = 0 ou 1 c'est complètement fini. Alors que pour 0 < ί < 1, c'est non-complètement fini. La meilleure idée de cette réalité est dans l'actualité du covid-19. Jusqu'à quand faudra-t-il attendre pour que l’enchaînement reprenne là il a été interrompu ? Nous sommes bien dans un cas de mobilité générale entre 2 horizons non fixés dont l'origine physique est figurée à la première manifestation.

∀n ∈ PHY, ∃ ί_s ∈ ]O , 1[ tel que n + ί_s = n + 1

L'état ί_s est appelé condition nécessaire de finitude. S'agissant d'une valeur intermédiaire entre 0 et 1, elle prend la valeur logique (ni-0 ; ni-1) ou (soit-0 ; soit-1). La position (ni-0 ; ni-1) conduit à la non-finitude (en attente de décision) ; la position (soit-0 ; soit-1) conduit à la finitude et à la complétion. Une personne arrive, le départ du bus dépend de la décision de l'admettre, ou pas, à l'intérieur.

Prévision et échéance

On vérifie que n + ί_s appartient à PSY. En effet, d'une part n + ί_s < n + ί et donc inclut dans ABS ; et d'autre part, il est distinct de n (élément de PHY) et de ί (élément de TER). Nous pouvons ainsi séquencer ABS en deux parties raccordables sur ί_s :

ABS = ]0 , ί_s[ ∪ [ί_s] ∪ ]ί_s , ∞[

et remplacer ί_s par sa valeur logique :

ABS = ]0 , (ni-0 ; ni-1)[ ∪ [(ni-0 ; ni-1)] ∪ ](ni-0 ; ni-1) , ∞[

On appelle échéance la date définie par la valeur finie ί = 1 telle que TER = 0, et donc ABS = PHY ∪ PSY, avec cardPSY = cardPHY = n + 1, soit cardABS = 2n + 2.

On appelle prévision la sensibilité ί_p telle que ί_p = 1 — ί_s.

Nous noterons que la prévision varie en sens inverse de la probabilité. Elle est d'autant plus « juste » que sa valeur est plus proche de 0. Nous noterons également que probabilité et prévision sont égales au milieu correspondant au point stationnaire de l'intervalle hypercomplexe et que la « fiabilité » de la prévision dépend de la « régularité » de ί. Nous y reviendrons par la suite.

Dénombrement

Nous pouvons ainsi dénombrer l'infini absolu qui est alors fini par pas, en considérant qu'il correspond au cardinal de l'ensemble absolu défini comme l'ensemble des événements (artefacts) liés dans un espace-temps qui peuplent un volume infiniment expansible. On vérifie pour cela que si ί = 1 N'EST PAS atteint, ce cardinal est infiniment accroissant (TAI). L'intervalle correspondant est non-fini et le cardinal de l'ensemble absolu est la somme d'un intervalle fini et d'un intervalle non-fini, donc absolument infini.

En utilisant le séquençage supra :

Si ∃ ί_s ∈ ]0 , 1[ alors ABS → REL = ¬ABS = n + ]0 , (soit-0 ; soit-1)[ ∪ [(soit-0 ; soit-1)] ∪ ](soit-0 ; soit-1) , ∞[
pour ί = 0, ¬ABS = n + [0 , ∞], card ¬ABS = infini absolu = n + ∞ et donc cardABS est non-infini absolu = n
pour ί = 1, ¬ABS = n + ]O , 1] ∪ ]1 , ∞[, card ¬ABS = n + 1 + ∞ et donc cardABS = n + 1

Le système de dénombrement d'un ensemble absolu de cardinal absolument infini, muni du principe de finitude est un système d'incrémentation récurrente variable. La métrique utilisable sur cet ensemble peut « varier » entre deux états quelconques (dates). De quoi peut dépendre la « variation » ?

Discussion

Si en mobilité restreinte on « connait » les deux horizons entre lesquels évolue la variable, c'est-à-dire que l'espace-temps peut être « enveloppé » précisément par deux trajectoires finies parce que l'on connait la direction sémantique (on contrôle), ce n'est pas exactement le cas en mobilité générale où nous devons « converger » gentiment vers deux horizons (éventuellement allonger ou diminuer le pas). C'est bien une situation intelligente (but à atteindre) munie d'une conscience (évaluation d'un écart). Cette collaboration implique une « décision » locale, puisque, s'il s'agissait d'un modèle global, la variation serait intégrable dans le circuit mémoire : dans tel cas, allonger ou réduire le pas.

La question est donc de savoir si TOUS LES CAS possibles peuvent être répertoriés (machine learning). Autrement dit, l'ensemble des événements mémorisés est-il dénombrable ou absolument infini ? Comment controler un système intelligent soumis à un « cas de conscience » ? Existe-t-il un algorithme de résolution absolument fiable ? Toute cette recherche prend un véritable sens. L'intelligence artificielle peut-elle être munie d'une conscience ? De quel modèle la doter ?

Toute prévision s'apparente de la mobilité générale en référence à une mémoire (ou ensemble des événements passés). À défaut de corriger une trajectoire passée, comment atteindre un but fuyant ?

Éventualité

Dans l'absolu, il est difficile de définir une éventualité (cas possible), puisque tout est possible et donc indénombrable. Pourtant, la probabilité qu’un événement se produise est "1" (comme élément de tout). La prévision est donc maximum (0) à la date d'échéance, et le processus correspondant peut être "mémorisé". "Corriger" une trajectoire dépend donc du but à atteindre. À défaut de pouvoir intervenir entre deux horizons, la répétition est une solution (lancer le dé autant de fois que nécessaire pour obtenir "6"). Dans l'absolu, le problème du temps passé n'existe pas (pas de temps). Dans la réalité, la "mesure" d'une probabilité doit se faire en étroite relation avec le temps : plus l'horizon est lointain et plus la probabilité sera faible et la prévision floue. Comment peut-on parer à toute éventualité si on ne connait pas l'intention de son interlocuteur et donc la trajectoire évolutive intelligente de son monde ?

Expansionnisme

Peut-on se satisfaire d'un état ? (ce qui induit de fixer à "0" la valeur iota instantanée). Oui dans l'absolu (puisqu'il n'y a pas d'état définitif à atteindre, ou plutôt une infinité équivalente). Tout état est infiniment complétable et peut être fini à volonté. L'espace-temps est donc une prison de l'esprit qui le contraint à l'évolution existentielle. De "certitude" temporaire en "incertitude" atemporelle. Nous sommes "condamnés" à chercher une voie d'expansion territoriale dans tous les domaines d'influence. Si la science construit la certitude de savoir, elle vit dans la hantise de la preuve du contraire qui viendrait détruire l'édifice de son évolution.

Nous pouvons, sans risquer la contradiction majeure, poser comme valeur iota universelle la nécessité d'expansion. Ce qui, dans l'absolu, se traduit par la progression d'un état à un autre plus "vaste". Mais vivons-nous dans l'absolu ? La question est d’importance puisqu'elle mène à la recherche de limites. Alors, infini absolu ou infini variable, éventuellement complétable et finissable ? Dans le second cas, il faut maitriser l'expansion jusqu'à élargissement de l'horizon final. Consciemment, plutôt qu'inconsciemment. Intelligemment en quelque sorte.

Applications pratiques

Décrire un segment

De la notion au concept.

De la décision de mise en œuvre à la réalisation complète.

Traduire par des phrases simples les artefacts de consistance, de valeur iota, de vecteur ponctuel.

Localiser le « point d'application » du bivecteur unitaire et le rapprocher de sa définition dans l'espace 1-hypercomplexe.

Vérifier qu'en tous points du « tracé » la trajectoire est contrôlée.

Dans l'ensemble absolument infini des segments, il existe des segments particuliers. En identifier deux qui nécessitent un artefact particulier.

Durée de vie d'un concept

On peut approcher le Principe de finitude sur le domaine terrestre en étudiant la durée de vie d'un artefact quelconque. Particulièrement, il est possible d'apprécier l'évolution du concept dans le temps de l'infini absolu : Dieu. Considéré comme TOUT unique n'ayant (ni-début ; ni-fin) sur le plan psychique (donc de milieu), il est toutefois repérable sur le plan physique par trois « dates » marquant l'avènement des trois religions du livre (avec un milieu). Ce concept arrive à expiration. Il est donc nécessaire de l'améliorer pour « suivre » le cours de l’Évolution.

Si on considère que le but d'un artefact issu de l'Intelligence est d'assurer la survie d'une espèce (adaptation), il devient urgent de remplacer l'objet périmé par un objet « au goût du jour » capable de permettre la poursuite existentielle (l'Histoire) en modifiant la base.

Existe-t-il une voie médiane entre le collectivisme absolu ne dépendant d'aucune entité, et le libéralisme absolu dépendant d'une infinité d'entités ? La réponse à cette question parait « urgente » pour préserver l'espèce.

Génération de $\mathbb {R}$

Vérifier que $\mathbb {R}$ muni du principe de finitude peut être généré par incrémentation variable.

En déduire son cardinal variable.

Confirmer que $\mathbb {R}$ ⊂ $\mathbb {N}$.