Recherche:Techniques de régressions au plus près/Première étape de l'approche

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Première étape de l'approche

Soit en exemple un ensemble de 7 données d'une variable y réponse ou instrumentale dont on recherche la liaison avec une variable explicative x équirépartie, c'est-à-dire dont tous les écarts d'une valeur à la suivante sont égaux. Le but est d’établir une formule corrélant y à x à partir de l'établissement d'une régression non-linéaire. La précision requise déterminera le degré d'avancement de l'analyse et l'arrêt de celle-ci.

Approche A monodirectionnelle classique

On nomme pour cette approche et dans un premier temps les couples $(xr_{0},y_{0})\cdots (xr_{i},y_{i})\cdots (xr_{6},y_{6})$ ; les $i$ prenant les valeurs de 0 à 6 ; les $xr_{i}$ , valeurs réduites déduites de x, les valeurs de 0 à 6 ( la valeur réduite se calculera par la formule de réduction d'échelle et de changement d'origine $x_{0}$ de la variable x : $xr_{i}={\frac {x_{i}-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}$ ), avec le $x_{0}$ extrémité gauche des $x_{i}$.

Cette méthode de notation s'emploie éventuellement lorsque x ne peut être inférieure à une certaine valeur, ou bien lorsqu'elle suit une flèche croissante ou à rebours ( exemple x est le temps avec $t>0$, évènements postérieurs suivants, ou $t>0$ , évènements antérieurs, comme dans l'analyse de Laplace ou dans la prévision ). Employer cette approche classique est un choix initial. On peut néanmoins utiliser les deux approches et comparer les résultats obtenus.

Approche B centrée paritaire

On nomme pour cette approche et dans un premier temps les couples $(xr_{-2},y_{-2})(xr_{-1},y_{-1})(xr_{0},y_{0})(xr_{1},y_{1})(xr_{2},y_{2})$ les $xr_{i}$ , valeurs réduites déduites de x, les valeurs entières relatives de -2 à 2 ( la valeur réduite se calculera par la formule de réduction d'échelle et de changement d'origine $x_{0}$ de la variable x : $xr_{i}={\frac {x_{i}-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}$ ), avec le $x_{0}$ médiane des $x_{i}$.

Cette méthode peut s'employer dans tous les cas et set recommandée.Les calculs sont moins lourds et plus représentatifs.

Approche mixte

Une variante des approches A et B consiste à ne retenir pour l'analyse qu'une plage des $x_{i}$ répondant aux critères requis par la méthode choisie. Il faudra néanmoins vérifier ,s'il y a obligation, la validité de la régression trouvée pour les valeurs des couples écartés.