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Recherche:Une recherche sur quelques nombres premiers

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Travail de recherche : La relation entre 3 et quelques certains nombres premiers

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Ce travail de recherche est rattaché au département Théorie des nombres.
Cette recherche s'effectue au niveau 14.


Sommaire

Présentation :Modifier

Bonjour , dans cette page je vais donner des explications exactes sur une relation que "j'ai découvert" entre 3 et quelques nombres premiers grands, j'espère que ça servira en quelque chose.

I ) Trois à la puissance un nombre premier et la distance entre lui et le proche nombre premier :Modifier

1) un tableau d'observation:Modifier

Ici je vais présenter mes observations. en parcourant de très grands, nombres , je ne vais afficher que les 6 derniers chiffres , vu que les autres chiffres seront identiques . (les points de suspension veut dire que le nombre des chiffres est très élevé

Nombre premier noté     la distance entre   et le prochain nombre premier le prochain nombre premier la distance entre   et le dernier nombre premier avant le dernier nombre premier avant
    = 9 2 11 2 7
    = 27 2 29 4 23
    = 243 8 251 2 241
    = 2187 16 2203 8 2179
    = 117 147 16 117 163 14 117 133
    = 1 594 323 8 1 594 331 22 1 594 301
    = 129 140 163 34 129 140 197 4 129 140 159
    = 1 162 261 467 56 1 162 261 523 14 1 162 261 453
    = ...... 178 827 32 ...178 859 20 ...178 807
    = ...... 364 883 30 ...365 013 14 ...364 869
    = ...... 283 947 16 ...283 963 4 ...283 943
    = ...... 997 363 50 ...997 413 2 ...997 361
    = ...... 786 403 70 ...786 473 2 ...786 401
    = ...... 077 627 52 ...077 679 74 ...077 553
    = ...... 287 787 52 ...287 839 46 ...287 741
    = ...... 796 723 26 ...796 749 4 ...796 719
    = ...... 811 067 64 ...811 131 38 ...811 029
    = ...... 299 603 34 ...299 637 74 ...299 529
    = ...... 410 587 230 ...410 817 298 ...410 289
    = ...... 257 547 20 ...257 567 20 ...257 527

Le tableau chez moi est étendu jusqu'à   qui a une valeur approximative à 120-128 chiffres ; donc depuis maintenant je vais parler du tableau qui est chez moi .

2) Remarques:Modifier

Constat 1 :Modifier

Soit p, p' les nombres premiers (le plus grand nombre premier proche de   , resp le plus petit nombre premier proche de   ; et r,r' les distances entre   et p (resp p')

d'après le tableau on en déduit que :

                                         p - r    p' + r’


Non seulement ça , mais on remarque aussi que    ; sauf le cas de   lequel r' est   et r  

On va laisser r de coté maintenant , on va maintenant nous intéresser au coté droit de   , et passons aux choses sérieuses.


pour tout les   compris entre 2 et 257 - Sauf 67 - on a " L'existence d'au moins " un nombre premier P dans l'intervalle  ;   ainsi :

                                    | | <  

Résultat 1 :Modifier

Quelque soit   nombre premier , il existe au moins un nombre premier compris entre  ;   tel que k est un nombre entier naturel non nul , et ce k augmente de 1 a chaque fois qu'on trouve un nombre premier   tel que : | | <  


3) Une relation entre   et P :Modifier

Rappel :Modifier

Début d’un théorème


Fin du théorème


La relation :Modifier

Soit P le nombre premier cité en haut tel que :   ; Soit 3 le nombre "a" sachant que quelques soit  , 3 est premier avec   sauf   = 3 :


  • Si   :

Alors on applique le théorème de Fermat on trouve que :

 

<=>

 

Ici on peut rien conclure , on aura 2 cas :


Si   :

Alors la division euclidienne s'écrit sous forme :

 

avec  



Si   :

Alors

 

avec  , donc on peut en conclure que :


 

avec  

  • Si    :

On a   ; r' = 2 < 3

donc il existe un unique q tel que 29 = 3*q + 3 + 2 => 24 = 3*q = > q = 8 juste

Résultat :Modifier

Ainsi on a montré que :


Quelque soit   nombre premier , il existe un unique nombre premier qui est le plus proche et plus grand que   d'une distance unique R tel que   Alors on a :

1) Si R >   alors :   tel que   et   .

ainsi:

 


2) Si R <   alors :  tel que  .

ainsi:

 


II ) Conjecture division euclidienne entre 2 nombres premiers :Modifier

En attente de contre-exemple ou de démonstration :

 

III) La relation entre phi (le nombre d'or) et quelques nombres premiers :Modifier

1) Présentation :Modifier

Bonjour

Ici je vais présenter la relation entre le nombre d'or a la puissance d'un premier et quelques nombres premiers que j'ai découvert, en utilisant la partie entière d'un nombre réel et parfois l'arrondissement .

L'arrondissement d'un nombre réel est le plus proche entier naturel de lui .

La partie réel d'un nombre réel x est le plus proche entier naturel à gauche, notée E(x).

phi = φ =  

2) Un tableau d'observation :Modifier

  phi à la puissance   le plus proche premier à gauche le plus proche premier à droite
2 2.6180 2 3
3 4.2360 3 5
5 11.0901 11 13
7 29.0344 29 31
11 199.0050 199 211
13 521.00191 521 523
17 3571.00028 3571 3581
19 9349.000106 9349 9371
23 64079.00001560 64067 64081
29 1149851.00000086 1149817 1149857
31 3010349.000000332 3010349 3010363
37 54018521.0000000185 54018521 54018533
41 370248451.0000000027 370248451 370248479
43 969323029.0000000010 969323023 969323099
47 6643838879.000000000133 6643838879 6643838893
53 119218851370.99999999966 119218851343 119218851371
59 2139295485798.9999999932 2139295485773 2139295485841
61 5600748293800.99999998 5600748293771 5600748293801
67 100501350283428.99999963 100501350283351 100501350283483
71 688846502588398.9999973 688846502588389 688846502588399
73 1803423556807920.9999929 1803423556807919 1803423556807967
79 32361122672259148.99986 32361122672259113 32361122672259149
83 221806434537978678.99901 221806434537978659 221806434537978743
89 3980154972736918050.98098 3980154972736917991 3980154972736918117
97 186982561199565069120.02663 186982561199565069109 186982561199565069163
101 1281597540372340914244.0533 1281597540372340914113 1281597540372340914377
103 3355265920593054081610.4532 3355265920593054081547 3355265920593054081631
107 22997334743627409910146.9418 22997334743627409910141 22997334743627409910219
109 60207804009475408399848.8049 60207804009475408399733 60207804009475408399859
113 412670427844921037468268.4325 412670427844921037468267 412670427844921037468293
127 347880681146567910616827793.65 347880681146567910616827707 347880681146567910616827859
131 2384409660666970679762805428.430 2384409660666970679762805421 2384409660666970679762805529

3) Remarques :Modifier

D'abord ce tableau est limité au nombre premier 131 , les tests entre 137 et 521 ont tous échoués dommage .

On remarque que parfois , en prenant un nombre premier  , on obtient que   est un nombre premier , dans le tableau on trouve 11 nombres qui réalisent la relation

Parfois aussi , en prenant un nombre premier  , l'arrondissement de   est un nombre premier , on trouve dans le tableau 15 cas .

et enfin , dans quelques cas , le nombre entier le plus proche de   à droite est un nombre premier , on trouve 7 cas.

4) Conclusion:Modifier

On posant   , arr c'est l'arrondissement ,

on trouve que  , , , , , , , , , , , , , , , sont les nombre premiers qui réalisent la relation en dessus , pour   entre 2 et 521 , en attendant quelqu'un qui continue la recherche grace a un ordinateur qui calcule de très grand nombres

RéférencesModifier