Recherche:Une recherche sur quelques nombres premiers
Présentation :
modifierBonjour , dans cette page je vais donner des explications exactes sur une relation que "j'ai découvert" entre 3 et quelques nombres premiers grands, j'espère que ça servira en quelque chose.
I ) Trois à la puissance un nombre premier et la distance entre lui et le proche nombre premier :
modifier1) un tableau d'observation:
modifierIci je vais présenter mes observations. en parcourant de très grands, nombres , je ne vais afficher que les 6 derniers chiffres , vu que les autres chiffres seront identiques . (les points de suspension veut dire que le nombre des chiffres est très élevé
Nombre premier noté | la distance entre et le prochain nombre premier | le prochain nombre premier | la distance entre et le dernier nombre premier avant | le dernier nombre premier avant | |
= 9 | 2 | 11 | 2 | 7 | |
= 27 | 2 | 29 | 4 | 23 | |
= 243 | 8 | 251 | 2 | 241 | |
= 2187 | 16 | 2203 | 8 | 2179 | |
= 117 147 | 16 | 117 163 | 14 | 117 133 | |
= 1 594 323 | 8 | 1 594 331 | 22 | 1 594 301 | |
= 129 140 163 | 34 | 129 140 197 | 4 | 129 140 159 | |
= 1 162 261 467 | 56 | 1 162 261 523 | 14 | 1 162 261 453 | |
= ...... 178 827 | 32 | ...178 859 | 20 | ...178 807 | |
= ...... 364 883 | 30 | ...365 013 | 14 | ...364 869 | |
= ...... 283 947 | 16 | ...283 963 | 4 | ...283 943 | |
= ...... 997 363 | 50 | ...997 413 | 2 | ...997 361 | |
= ...... 786 403 | 70 | ...786 473 | 2 | ...786 401 | |
= ...... 077 627 | 52 | ...077 679 | 74 | ...077 553 | |
= ...... 287 787 | 52 | ...287 839 | 46 | ...287 741 | |
= ...... 796 723 | 26 | ...796 749 | 4 | ...796 719 | |
= ...... 811 067 | 64 | ...811 131 | 38 | ...811 029 | |
= ...... 299 603 | 34 | ...299 637 | 74 | ...299 529 | |
= ...... 410 587 | 230 | ...410 817 | 298 | ...410 289 | |
= ...... 257 547 | 20 | ...257 567 | 20 | ...257 527 |
Le tableau chez moi est étendu jusqu'à qui a une valeur approximative à 120-128 chiffres ; donc depuis maintenant je vais parler du tableau qui est chez moi .
2) Remarques:
modifierConstat 1 :
modifierSoit p, p' les nombres premiers (le plus grand nombre premier proche de , resp le plus petit nombre premier proche de ; et r,r' les distances entre et p (resp p')
d'après le tableau on en déduit que :
p - r p' + r’
Non seulement ça , mais on remarque aussi que où ; sauf le cas de lequel r' est et r
On va laisser r de côté maintenant , on va maintenant nous intéresser au côté droit de , et passons aux choses sérieuses.
pour tout les compris entre 2 et 257 - Sauf 67 - on a " L'existence d'au moins " un nombre premier P dans l'intervalle ; ainsi :
| | <
Résultat 1 :
modifierQuelque soit nombre premier , il existe au moins un nombre premier compris entre ; tel que k est un nombre entier naturel non nul , et ce k augmente de 1 a chaque fois qu'on trouve un nombre premier tel que : | | <
3) Une relation entre et P :
modifierRappel :
modifierLe petit théorème de Fermat : « si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors a p–1 – 1 est un multiple de p. ». Autrement dit, sous les mêmes conditions sur a et p :
La relation :
modifierSoit P le nombre premier cité en haut tel que : ; Soit 3 le nombre "a" sachant que quelques soit , 3 est premier avec sauf = 3 :
- Si :
Alors on applique le théorème de Fermat on trouve que :
<=>
Ici on peut rien conclure , on aura 2 cas :
Si :
Alors la division euclidienne s'écrit sous forme :
avec
Si :
Alors
avec , donc on peut en conclure que :
avec
- Si :
On a ; r' = 2 < 3
donc il existe un unique q tel que 29 = 3*q + 3 + 2 => 24 = 3*q = > q = 8 juste
Résultat :
modifierAinsi on a montré que :
Quelque soit nombre premier , il existe un unique nombre premier qui est le plus proche et plus grand que d'une distance unique R tel que
Alors on a :
1) Si R > alors : tel que et .
ainsi:
2) Si R < alors : tel que
.
ainsi:
II ) Conjecture division euclidienne entre 2 nombres premiers :
modifierEn attente de contre-exemple ou de démonstration :
III) La relation entre phi (le nombre d'or) et quelques nombres premiers :
modifier1) Présentation :
modifierBonjour
Ici je vais présenter la relation entre le nombre d'or a la puissance d'un premier et quelques nombres premiers que j'ai découvert, en utilisant la partie entière d'un nombre réel et parfois l'arrondissement .
L'arrondissement d'un nombre réel est le plus proche entier naturel de lui .
La partie réel d'un nombre réel x est le plus proche entier naturel à gauche, notée E(x).
phi = φ =
2) Un tableau d'observation :
modifierphi à la puissance | le plus proche premier à gauche | le plus proche premier à droite | |
---|---|---|---|
2 | 2.6180 | 2 | 3 |
3 | 4.2360 | 3 | 5 |
5 | 11.0901 | 11 | 13 |
7 | 29.0344 | 29 | 31 |
11 | 199.0050 | 199 | 211 |
13 | 521.00191 | 521 | 523 |
17 | 3571.00028 | 3571 | 3581 |
19 | 9349.000106 | 9349 | 9371 |
23 | 64079.00001560 | 64067 | 64081 |
29 | 1149851.00000086 | 1149817 | 1149857 |
31 | 3010349.000000332 | 3010349 | 3010363 |
37 | 54018521.0000000185 | 54018521 | 54018533 |
41 | 370248451.0000000027 | 370248451 | 370248479 |
43 | 969323029.0000000010 | 969323023 | 969323099 |
47 | 6643838879.000000000133 | 6643838879 | 6643838893 |
53 | 119218851370.99999999966 | 119218851343 | 119218851371 |
59 | 2139295485798.9999999932 | 2139295485773 | 2139295485841 |
61 | 5600748293800.99999998 | 5600748293771 | 5600748293801 |
67 | 100501350283428.99999963 | 100501350283351 | 100501350283483 |
71 | 688846502588398.9999973 | 688846502588389 | 688846502588399 |
73 | 1803423556807920.9999929 | 1803423556807919 | 1803423556807967 |
79 | 32361122672259148.99986 | 32361122672259113 | 32361122672259149 |
83 | 221806434537978678.99901 | 221806434537978659 | 221806434537978743 |
89 | 3980154972736918050.98098 | 3980154972736917991 | 3980154972736918117 |
97 | 186982561199565069120.02663 | 186982561199565069109 | 186982561199565069163 |
101 | 1281597540372340914244.0533 | 1281597540372340914113 | 1281597540372340914377 |
103 | 3355265920593054081610.4532 | 3355265920593054081547 | 3355265920593054081631 |
107 | 22997334743627409910146.9418 | 22997334743627409910141 | 22997334743627409910219 |
109 | 60207804009475408399848.8049 | 60207804009475408399733 | 60207804009475408399859 |
113 | 412670427844921037468268.4325 | 412670427844921037468267 | 412670427844921037468293 |
127 | 347880681146567910616827793.65 | 347880681146567910616827707 | 347880681146567910616827859 |
131 | 2384409660666970679762805428.430 | 2384409660666970679762805421 | 2384409660666970679762805529 |
3) Remarques :
modifierD'abord ce tableau est limité au nombre premier 131 , les tests entre 137 et 521 ont tous échoués dommage .
On remarque que parfois , en prenant un nombre premier , on obtient que est un nombre premier , dans le tableau on trouve 11 nombres qui réalisent la relation
Parfois aussi , en prenant un nombre premier , l'arrondissement de est un nombre premier , on trouve dans le tableau 15 cas .
et enfin , dans quelques cas , le nombre entier le plus proche de à droite est un nombre premier , on trouve 7 cas.
4) Conclusion:
modifierOn posant , arr c'est l'arrondissement ,
on trouve que , , , , , , , , , , , , , , , sont les nombre premiers qui réalisent la relation en dessus , pour entre 2 et 521 , en attendant quelqu'un qui continue la recherche grace a un ordinateur qui calcule de très grands nombres
Références
modifierListe des nombres premiers de 2 à 1 000 000 000 000 (1000 milliards)
L’Empire des nombres Outils mathématiques (utilisé pour générer les 3 puissance pi et trouver le plus proche nombre premier de ce dernier)