Repère euclidien non orthonormé/Applications linéaires
Nous savons que dans un repère orthonormé, une application linéaire peut être représentée par une matrice qui permet de donner l’image d’un vecteur (représenté par ses coordonnées) par l’application linéaire en question. Généralement l’espace est rapporté à un repère orthonormé et les coordonnées de l’image du vecteur sont obtenues en faisant le produit matriciel de la matrice de l’application linéaire par la matrice colonne des coordonnées du vecteur dont on cherche l’image.
Mais que se passe-t-il si le repère n’est plus orthonormé et si l’on considère d’une part les coordonnées covariances et d’autre part les coordonnées contravariantes du vecteur dont on cherche l’image ? Va-t-on pouvoir toujours utiliser une même matrice dans les deux cas ou va-t-on devoir, comme pour les vecteurs, définir une matrice covariance et une matrice contrariante pour une même application linéaire. C’est ce que nous allons étudier dans ce chapitre.
