Rudiments d'acoustique architecturale/Salles couplées

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On dit qu’il y a couplage acoustique entre deux locaux lorsqu’un local contenant une source (local émetteur) est placé à côté d’un autre local (local récepteur), de sorte que ce dernier reçoit de l’énergie sonore en provenance du local émetteur.

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On cherche à calculer l’intensité réverbérée dans chaque local.

La surface qui sépare les locaux est appelée surface de couplage. La surface de séparation peut être virtuelle. Dans ce cas, toute l’énergie qui atteint la surface est transmise de l’autre côté. La théorie du couplage s’applique aussi dans le cas d’une fenêtre ouverte.

Soit deux salles notées 1 et 2 et soit L₁ et L₂ les niveaux réverbérés respectifs de ces salles. Supposons la source sonore dans la salle 1. On appelle indice d’affaiblissement brut la valeur D donnée par la formule :

$D=L_{1}-L_{2}$

Soit E₁ l’énergie incidente sur la surface de couplage dans la salle 1.

Soit E₂ l’énergie transmise dans la salle 2.

On appelle coefficient de transmission de la paroi la valeur τ donnée par la formule :

$\tau ={\frac {E_{2}}{E_{1}}}$

Le coefficient de transmission dépend de la fréquence. τ diminue lorsque la fréquence augmente.

On définit aussi l’indice d’affaiblissement R en décibels par :

$R=-10\log \tau$

Ne pas confondre D et R.

R ne dépend que de la paroi.

D dépend en plus de la configuration des salles.

Si la paroi est virtuelle (par exemple fenêtre ouverte ou loge dans un opéra) on prendra τ = 1.

On démontre et nous admettrons que dans la théorie de Sabine, on a :

${\frac {I_{r2}}{I_{r1}}}={\frac {S_{c}\tau }{A_{2}+S_{c}\tau }}$

• I_r1 et I_r2 , intensité réverbérée dans les salle 1 et 2.
• S_c , surface de couplage entre les deux salles.
• A₂ , absorption dans la salle 2.
• τ , coefficient de transmission de la surface de couplage.

Calculons alors l’indice d’affaiblissement :

Deux cas se présente alors.

Premier cas : La paroi est virtuelle.

Dans ce cas τ = 1 et en remplaçant, on obtient :

$D_{v}=10\log \left({\frac {A_{2}+S_{c}}{S_{c}}}\right)$

On pourra utiliser cette formule pour calculer l’indice d’affaiblissement brut amené par une fenêtre ou pour calculer le niveau sonore dans une loge d’opéra.

Deuxième cas : Il y a un mur.

Dans ce cas l’atténuation est très élevé et S_cτ est négligeable devant A₂.

Il reste alors :

$R=R+10\log \left({\frac {A_{2}}{S_{c}}}\right)$

Parois juxtaposées.

La séparation entre deux pièces peut par exemple être réalisée par un mur dans lequel se trouve une porte. On peut alors être obligé de tenir compte du coefficient de transmission apportée par le mur et par la porte. On est dans le cas des parois juxtaposées.

Soit une surface de couplage constituée de n parois juxtaposées de surfaces respectives S₁, S₂,…S_n et de coefficient de transmission respectif τ₁, τ₂,… τ_n. Si S_tot est la surface totale de la paroi, le coefficient de transmission résultant de la juxtaposition des parois est donné par :

$\tau ={\frac {\tau _{1}S_{1}+\tau _{2}S_{2}+\cdots +\tau _{n}S_{n}}{S_{tot}}}$

Parois superposées.

Si l’on place l’une derrière l’autre n parois de même surface et de coefficient de transmission respectif τ₁, τ₂,… τ_n, on dit que ces parois sont superposées. On démontre alors et nous admettrons que le coefficient de transmission résultant de l’ensemble de ses parois est donné par :

$\tau =\tau _{1}\times \tau _{2}\times \cdots \times \tau _{n}$

En passant aux logarithmes, on en déduit que l’indice d’affaiblissement résultant R de l’ensemble des parois superposées est donné par :

$R=R_{1}+R_{2}+\cdot +R_{n}$