Série de Fourier/Théorèmes fondamentaux
Les séries de Fourier sont l'objet de deux théorèmes fondamentaux : le théorème de Parseval et celui de Jordan-Dirichlet.
Théorème de Parseval modifier
Théorème — égalité de Parseval
Si est de plus de carré intégrable, alors l'inégalité devient une égalité :
- .
- Remarque
- .
Théorème de Jordan-Dirichlet modifier
Applications modifier
Ces deux théorèmes sont fréquemment utilisés pour calculer des sommes infinies qu'on ne pourrait pas calculer avec la théorie des séries entières ou des séries numériques.
Voir à ce propos la leçon : « Sommation ».