Série entière/Exercices/Rayon de convergence 2
Déterminer le rayon de convergence et la somme de chacune des séries entières suivantes de la variable réelle x :
Solution
Cette série géométrique a pour rayon et pour somme .
Solution
Le rayon de convergence de cette série est le même que celui de la série géométrique donc .
De plus, pour , et donc .
Solution
Le rayon de convergence de cette série est le même que celui de la série géométrique donc .
De plus, pour . Alors, et donc .
Solution
Soit , de rayon de convergence 1. Alors, (avec même rayon de convergence) donc
- , de rayon de convergence 1.
- (on calculera la somme de deux façons différentes).
Solution
Première méthode :
Seconde méthode :
Le rayon de convergence est infini.