Série entière/Exercices/Rayon de convergence 3
Question 1
modifierSoit une suite de réels décroissante, de limite 0, et telle que diverge. Quel est le rayon de convergence de la série entière ?
Solution
La série entière diverge en et converge en (par le critère de convergence des séries alternées) donc .
Question 2
modifierSachant que le rayon de convergence d’une série entière est , quel est le rayon de convergence de la série entière ?
Solution
Pour tout réel , les forment une suite bornée si et seulement si la suite est bornée, ce qui est vrai lorsque et faux lorsque . Donc le rayon de convergence de la série entière est .