« Équation du troisième degré/Exercices/Résolution de problèmes du troisième degré » : différence entre les versions
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→Exercice 9-6. : Correction |
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Ligne 432 :
<math> AB = c ~</math>
Pour fixer les idées, nous supposerons
<math> a < b < c ~</math>
Ligne 475 :
<math> abc = 8(a + b + c) ~</math>
Et comme nous avons vu précédemment
<math> abc = 128 \qquad (**) ~</math>
Ligne 509 :
<math> abc = 4\sqrt{4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2} ~</math>
D'après (**), on sait
<math> 32 = \sqrt{4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2} ~</math>
Ligne 529 :
<math> 1024 = (a + b + c)(a + b - c)(c + a - b)(c - a + b) ~</math>
d'après (*), nous savons
<math> 1024 = 16(16 - 2c)(16 - 2b)(16 - 2a) ~</math>
Ligne 562 :
:<math> \left\{\begin{matrix} a + b + c = 16 \\ ab + ac + bc = 81 \\ abc = 128 \end{matrix}\right. </math>
Ce qui nous montre
<math> x^3 - 16x^2 + 81x - 128 = 0 ~</math>
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