« Fonction exponentielle/Exercices/Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 91 :
:'''3.''' Le baromètre d’un ermite marque 950 hP, à quelle altitude se trouve-t-il ?
{{Solution
| contenu =
'''1.''' Calculer <math>u_n</math> en fonction de n, que représente ce nombre.
<math>u_n= 1\,000^{1- \frac{n}{100}} </math>
Ce nombre représente donc la pression à une altitude <math>u_n</math>.
'''2.''' Déterminer en fonction de l’altitude x en centaines de mètres, la pression <math>p(x)</math>.
<math> p(n) = p(x) = 1\,000^{1- \frac{x}{100}} </math>
'''3.''' Le baromètre d’un ermite marque 950 hP, à quelle altitude se trouve-t-il ?
On cherche à résoudre :
<math> p(x) = 950 </math>
Soit :
<math>\begin{align}
p(x) = 950 &\Leftrightarrow 1\,000^{1- \frac{x}{100}} = 950 \\
&\Leftrightarrow 1- \frac{x}{100} = \frac{ln(950)}{ln(1000)}\\
&\Leftrightarrow x = - (100\cdot (\frac{ln(950)}{ln(1000)} -1))\\
&\Leftrightarrow x \approx 0,74 \\
\end{align}</math>
{{cadre simple
| contenu =
L'ermite se trouve donc à environ 74 mètres.
}}
}}
== Inéquations ==
| |||