Fonction exponentielle/Exercices/Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant

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Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant
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Exercices no2
Leçon : Fonction exponentielle

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Équations comportant des exponentielles
Exo suiv. :Propriétés algébriques de l'exponentielle
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Fonction exponentielle/Exercices/Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant
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Méthode généraleModifier

Début d’un principe
Fin du principe


ÉquationsModifier

Exercice 2-1Modifier

Existe-t-il un entier   tel que   ?

Exercice 2-2Modifier

Résoudre dans   les équations

  1.   ;
  2.  .

Exercice 2-3Modifier

Résoudre dans   les équations

  1.   ;
  2.   ;
  3.  .

Exercice 2-4Modifier

On note   les pressions atmosphériques, un jour donné, aux altitudes 0, 100, 200, et 1 000 mètres.

La pression atmosphérique diminue approximativement de 1 % lorsqu’on s’élève de 100 mètres. Ce jour-là,   1 000 hP.

1. Calculer   en fonction de  . Que représente ce nombre ?
2. Déterminer, en fonction de l’altitude   en centaines de mètres, la pression  .
3. Le baromètre d’un ermite marque 950 hP. À quelle altitude se trouve-t-il ?

InéquationsModifier

ln est croissante. On peut donc prendre le ln des deux membres d'une inégalité sans changer le sens de l’inégalité.

Exercice 2-5Modifier

Résoudre dans   l'inéquation  .

Exercice 2-6Modifier

Résoudre dans   les inéquations

  1.   ;
  2.   ;
  3.   ;
  4.  .

Exercice 2-7Modifier

Un capital de 2 000  est placé à intérêts composés à un taux annuel de 10 %.

Combien d'années faudra-t-il pour que la somme placée dépasse 13 454  ?

Exercice 2-8Modifier

Deux capitaux sont placés simultanément à intérêts composés : le premier de 35 000  à 12 % l’an, le second de 40 000  à 9 % l’an. Calculer le nombre d’années à partir duquel le premier placement dépassera le second.

Exercice 2-9Modifier

Combien de chiffres le nombre   possède-t-il ?