« Intégration en mathématiques/Exercices/Suites d'intégrales 2 » : différence entre les versions
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m →Exercice 18-2 : rectif mineure + sol en cours |
→Exercice 18-2 : au secours Lydie ! même pour n=1, je sèche |
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Ligne 43 :
:dans laquelle n'intervient aucun signe d'intégration.
:(On mettra la fonction <math>F_n</math> sous la forme <math>f_{p-1,q-1}</math>.)
{{Solution|contenu={{Wikipédia|Fonction bêta}}
#
#*La fonction <math>t\mapsto t^p(1-t)^q</math> est définie et continue sur <math>\left[0,1\right[</math> donc intégrable sur <math>\left[0,x\right]</math> pour tout <math>x\in\left[0,1\right[</math>, et égale à la dérivée de <math>f_{p,q}</math>.
Ligne 49 :
#**si <math>q\ne0</math>, l'unique solution <math>(a,b,c)</math> est celle indiquée dans l'énoncé ;
#**si <math>q=0</math>, les solutions sont <math>c(p+1,0,1)</math> avec <math>c\in\R</math> (celle indiquée correspond alors à <math>c=p</math>).
#<math>F_n=f_{n/3,-n/3-1}=f_{p-1,q-1}</math> pour <math>(p,q)=(n/3+1,-n/3)</math> donc<br /><math>2f_{n/3+1,-n/3}(x)+\frac{n(n+3)}9F_n(x)=x^{n/3+1}(1-x)^{-n/3}(x+n/3)</math>.
}}
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