« Trigonométrie/Annexe/Cercle trigonométrique et radians » : différence entre les versions

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== Le cercle trigonométrique ==

 

*L'origine sera le point I d'abscisse 1 et l'unité de longueur va être la même que celle du repère.

 

 

{{Définition|contenu=Soit M un point quelconque du cercle trigonométrique. Une mesure en radians de l'angle orienté <math>(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})</math> est la longueur de l'arc <math>\overset{\curvearrowright}{IM}</math>, comptée positivement dans le sens direct et négativement dans le sens indirect}}

 

 

Dans la figure ci-dessous, le point <math>M</math> est tel que l'angle <math>\widehat{IOM}</math> vaut ''45'' degrés. L'arc <math>\overset{\curvearrowright}{IM}</math> a pour longueur le huitième de la circonférence du cercle : <math>2\pi</math>, c'est-à-dire <math>\frac{\pi}{4}</math>.

Nous pouvons aussi placer sans grandes difficultés <math>\scriptstyle \pi, \textstyle\frac{\pi}2, \frac{\pi}3, \frac{\pi}4,\scriptstyle\ldots</math>.

 

 

 

Par exemple, pour une mesure de 100 radians, il faut imaginer une ficelle de 100 unités qui s'enroulerait autour du cercle trigonométrique dans le sens direct.

en ajoutant ou en retranchant un certain nombre de fois <math>2\pi</math>}}

 

 

*Sur le cercle trigonométrique, les valeurs <math>\scriptstyle 0</math> et <math>\scriptstyle 2\pi</math> se trouvent confondues.

*L'angle de mesure <math>\textstyle\frac{\pi}5</math> a aussi pour mesure <math>\textstyle\frac{11\pi}5</math> ainsi que <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{9\pi}5</math>, <math>\textstyle \frac{21\pi}5</math> ou <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{19\pi}5</math>.

 

 

{{Définition|contenu=

 

<center>[[Image:Cercle trigo deg rad.png|600px]]</center>