Trigonométrie/Annexe/Cercle trigonométrique et radians

Cercle trigonométrique et radians
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Annexe 2
Leçon : Trigonométrie

Annexe de niveau 12.

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Le cercle trigonométriqueModifier

 
Le cercle trigonométrique.


  • Nous poserons comme orientation le sens inverse des aiguilles d'une montre, appelé sens trigonométrique direct.
  • L'origine dite « de décompte angulaire » sera le point I d'abscisse 1 et l'unité de longueur va être la même que celle du repère.

Les angles en radiansModifier


ExempleModifier

Dans la figure ci-contre, le point   est tel que l'angle   vaut 45 degrés. L'arc   a pour longueur le huitième de la circonférence du cercle :  , c'est-à-dire  .

L'angle orienté   a donc pour mesure en radians  .

Elle est positive car cet arc est orienté dans le sens positif.

Nous pouvons aussi placer sans grandes difficultés  .

Un angle possède une infinité de mesuresModifier

La notion de mesure d'un angle peut être étendue à des nombres supérieurs à   (c'est-à-dire supérieurs à 360°).

Par exemple, mesure de 100 radians, il faut imaginer une ficelle de 100 unités qui s'enroulerait autour du cercle trigonométrique dans le sens direct.

ExemplesModifier

  • Sur le cercle trigonométrique, les valeurs   et   se trouvent confondues.
    Il en est d'ailleurs de même pour  .
  • L'angle de mesure   a aussi pour mesure   ainsi que  ,   ou  .

Mesure principaleModifier


Dans l'exemple précédent, la mesure principale est  .

Conversion degrés-radiansModifier

La conversion degrés-radians se fait facilement en utilisant les formules :

La figure ci-dessous donne quelques correspondances à connaître :