« Fonctions circulaires/Dérivées des fonctions circulaires » : différence entre les versions

*La fonction tangente définie sur <math>\R</math> \setminus \left \{<math>\frac{\pi}{2} \right \}</math>} par <math>f(x) = \tan(x)\,</math> est dérivable sur ce même intervalle, sa dérivée est :

<center><math>f '(x) = \left (\frac{\sin(x)}{cos(x)} \right)' = \frac{\cos(x)* \times \cos(x) - \sin(x)* \times (-\sin(x))}{cos^2 (x)} = \frac{\cos^2 (x) + \sin^2 (x)}{cos^2 (x)}\,</math>

* <math>cos^2 (x) + sin^2 (x) = 1\,</math> =>\Rightarrow <math>f'(x) = \frac{1}{cos^2 (x)}\,</math>

* <math>\frac{cos^2 (x)}{cos^2 (x)} + \frac{sin^2 (x)}{cos^2 (x)}\,</math> =>\Rightarrow <math>f'(x) = 1 + \tan^2 (x)\,</math></center>