« Systèmes de Cramer/Introduction » : différence entre les versions

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Certains systèmes d'équations peuvent être résolus directement lorsqu'ils appartiennent à une catégorie particulière : les systèmes de Cramer. Nous utilisons ici la notation en matrices.

 

 

{{Principe|contenu=

Des équations sont linéairement indépendantes si elles ne sont pas égales à un facteur multiplicatif près.

 

 

Soit le système d'équations suivantes :

Nous verrons qu'il est possible de le résoudre par la méthode de Cramer également.

 

Pour définir un système de Cramer, réécrivons l'exemple ci-dessus :

 

:<math>\mathbf X = \mathbf A^{-1} \cdot \mathbf B</math>

 

On appelle '''système de Cramer''' tout système d'équations linéaires dont la matrice est inversible.

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Certes, sur cet exemple, l'intérêt de la méthode de Cramer n'est pas criant — il s'agit toutefois d'une méthode systématique qui se généralise à '''tous les ordres'''.

 

{{propriété|contenu=

Un système de Cramer admet toujours une solution, et cette solution est unique.}}

|précédent=[[Système d'équations linéaires/Résolution par combinaison|Résolution par combinaison]]

|suivant=[[Système d'équations linéaires/Pivot de Gauss|Pivot de Gauss]]}}

[[Catégorie:Système d'équations linéaires]]