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« Continuité et variations/Fonctions continues strictement monotones » : différence entre les versions

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==Extensions du théorème à des intervalles ouverts==
 
{{Théorème
*Si l'intervalle <math>I\,</math> est ouvert ou semi-ouvert (infini ou non),
| contenu =
Si <math>f\,</math> est une fonction '''continue''' et '''strictement monotone''' sur un intervalle <math>I=]a;b[\,</math>, ( a et b pouvant être infinis)
 
lesalors valeurspour detout réel <math>f(a)k\,</math> et/ou tel que : <math> \lim_{x \to a} f(bx)< k< \lim_{x \to a} f(x)\,</math> peuvent être remplacées,
 
l'équation <math>f(x)=k\,</math> admet une solution <math>c\,</math> '''unique''' dans <math>]a;b[\,</math>
par les limites aux bornes (infinies ou non).
}}
 
 
*Dans ce cas cependant, <math>k\,</math> ne peut pas être <math>+\infty\,</math> ou <math>-\infty\,</math>
'''Remarque''' :
 
*Les limites aux bornes existent nécessairement en vertu de la monotonie de <math>f\,</math>.
 
== Exemple : Étude du signe d'une fonction ==
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