« Espace préhilbertien réel/Exercices/Exercices divers » : différence entre les versions
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m Robot : Changement de type cosmétique |
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Ligne 30 :
Soit <math>f:[a,b]\to\R</math> continue strictement positive
Démontrer l'existence d:ljk:'une famille <math>(P_n)</math> de polynômes telle que <math>\forall n\in\mathbb N,~deg(P_n)=n</math> et <math>\forall n,m,~\int_a^b P_n(t)P_m(t)f(t)\,{\rm d}t=\delta_{n,m}</math>
Dans ce cas, démontrer que chaque polynôme <math>P_n</math> admet n racines strictes dans ]a,b[
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