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D'où l'on déduit, compte tenue de la relation 3uv + p = 0 :
:<math> \left\{\begin{matrix} u = \sqrt[3]{\frac{-q + i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} \\ v = \sqrt[3]{\frac{-q - i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} \end{matrix}\right. \qquad ou \qquad \left\{\begin{matrix} u = j.\sqrt[3]{\frac{-q + i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} \\ v = j^2.\sqrt[3]{\frac{-q - i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} \end{matrix}\right. \qquad ou \qquad \left\{\begin{matrix} u = j^2.\sqrt[3]{\frac{-q + i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} \\ v = j.\sqrt[3]{\frac{-q - i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} \end{matrix}\right.</math>
Nous en déduisons trois valeurs possibles pour z :
:<math> z_1 = \sqrt[3]{\frac{-q + i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{-q - i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} ~</math>
:<math> z_2 = j.\sqrt[3]{\frac{-q + i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} + j^2.\sqrt[3]{\frac{-q - i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} ~</math>
:<math> z_2 = j^2.\sqrt[3]{\frac{-q + i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} + j.\sqrt[3]{\frac{-q - i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} ~</math>
{{Cadre simple
|contenu=
<math> x_1 = \sqrt[3]{\frac{-q + i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{-q - i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} - \frac{b}{3a} ~</math>
<math> x_2 = j.\sqrt[3]{\frac{-q + i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} + j^2.\sqrt[3]{\frac{-q - i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} - \frac{b}{3a} ~</math>
<math> x_3 = j^2.\sqrt[3]{\frac{-q + i\sqrt{-|\Delta|}}{2}} + j.\sqrt[3]{\frac{-q - i\sqrt{-|\Delta|}}{2}}- \frac{b}{3a} ~</math>
}}
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