« Intégration de Riemann/Intégrale et primitives » : différence entre les versions

== Le Théorème Fondamental de l'Analyse : lien intégrale-primitives ==

Voici maintenant le lien entre l'intégration et les primitives :<br />

Soit <math>f\,</math> une fonction continue sur un intervalle <math>[a;b](a,b\in \R)\,</math> .<br />

* La fonction <math>F : x \mapsto \int_a^x f(t)\mathrm{d}t\,</math> est '''l'unique primitive de <math>f\,</math> qui s'annule en <math>a\,</math> .'''

 

=== Intégration par parties ===

Soient <math>u\,</math> et <math>v\,</math> deux fonctions de classe <math>\mathcal C^1\,</math> sur <math>[a;b]\,</math> .<br />

On a alors :<br />

 

=== Changement de variables ===

Soit <math>f\,</math> une fonction de classe <math>\mathcal C^1\,</math> sur <math>[a;b]\,</math> et <math>\varphi\,</math> une '''bijection de classe <math>\mathcal C^1\,</math> ''' telle que <math>\varphi(a) = \alpha\,</math> et <math>\varphi(b)=\beta\,</math>.<br />

Alors :