« Fonction logarithme/Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives » : différence entre les versions

**Donc une primitive de ''ƒ'' est la fonction ''F'' définie par pour tout <math>x\in\R,~F(x)=\cdots</math>

 

<math>f(x)=\frac4{4x-3}</math>

*<math>u(x)=4x-3\,</math>

**Donc une primitive de ''ƒ'' est la fonction ''F'' définie par pour tout <math>x\in I,~F(x)=\cdots</math>

 

<math>f(x)=\frac1{2x+1}</math>

*<math>u(x)=2x+1\,</math>

**Donc une primitive de ''ƒ'' est la fonction ''F'' définie par pour tout <math>x\in I,~F(x)=\cdots</math>

 

<math>f(x)=\frac{-3}{4x-3}</math>

*<math>u(x)=4x-3\,</math>

**Donc <math>F(x)=\cdots</math>

 

<math>f(x)=\frac{2x+4}{x^2+4x-3}</math>

*<math>u(x)=x^2+4x-3\,</math>

**Donc <math>F(x)=\cdots</math>

 

<math>f(x)=\frac{x-2}{x^2-4x+1}</math>

*<math>u(x)=x^2-4x+1\,</math>

Finalement, la primitive ''F'' de ''ƒ'' telle que ''F(2) = -3'' est définie par pour tout <math>x\in \R^+,~F(x)=\cdots</math>

 

*Pour tout <math>x\in\R^+,~u(x)=x^3+1</math>, soit <math>u'(x)=x^2\,</math>

*Donc une primitive de ''ƒ'' est définie par pour tout <math>x\in \R^+,~F_0(x)=\ln(u(x))=\ln(x^3+1)</math>

Finalement, la primitive ''F'' de ''ƒ'' telle que ''F(-1) = 3'' est définie par pour tout <math>x\in \R,~F(x)=\cdots</math>

 

*Pour tout <math>x\in\R,~u(x)=x^2+5</math>, soit <math>u'(x)=2x\,</math>

*Donc une primitive de ''ƒ'' est définie par pour tout <math>x\in\R,~F_0(x)=-\frac12\ln(x^2+5)</math>