« Fonctions d'une variable complexe/Théorèmes de Liouville et de Weierstrass » : différence entre les versions

m
ortho
m (ortho)
 
==Théorème de Liouville==
Ce théorème permet de déterminer les fonctions holomoprhesholomorphes sur <math>\mathbb{C}</math> (appelées aussi fonctions entières) qui sont polynomiales, il permet aussi de montrer le théorème fondamental de l'algèbre avec une remarquable simplicité.
{{Théorème
|titre=Théorème de Liouville
|contenu=
Si <math> f</math> est holomorphe dans <math>\mathbb{C}</math> et si il existe <math>N \in \mathbb{N}</math> et <math>C>0</math> tels que: <math>|f(z)|\leq C(1+|z|)^{N} \; \; \forall z \in \mathbb{C}</math> </br>
alors <math>f</math> est un polynomepolynôme de degré inférieur ou égal à <math>N</math>
}}