« Fonctions homographiques/Étude » : différence entre les versions
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Soit <math>f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}</math> une fonction homographique définie sur <math>\mathbb{R} \setminus\left\{ \frac{-d}{c} \right\} </math>, alors : <br />
<math>\displaystyle \begin{cases} f(x) \text{ est croissante}, & \text{si }ad - cb >0 \\ f(x) \text{ est decroissante}, & \text{si }ad - cb< 0 \end{cases}</math>
}}
==Limites d'une fonction homographique==
===Calcul des limites===
{{boîte déroulante|align=left|titre=Calcul des limites|contenu=
Soit <math>f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}</math> une fonction homographique définie sur <math>\mathbb{R} \setminus\left\{ \frac{-d}{c} \right\} </math>, on se propose de chercher les limites de <math>f</math> aux bornes de son ensemble de définition : <br />
*en <math>\infty</math> : <math>\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{ax + b}{cx + d} = \lim_{x \to \infty} \frac {x\times (a + \frac{b}{x})}{x\times (c + \frac{d}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} = \frac{\lim\limits_{x \to \infty} a + \frac{b}{x}}{\lim\limits_{x \to \infty} c + \frac{d}{x} } = \frac{a + \lim\limits_{x \to \infty} \frac{b}{x}}{c + \lim\limits_{x \to \infty} \frac{d}{x}} = \frac{a + 0}{c + 0}</math> <br /> <math>\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{a}{c}</math>
}}
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