« Analyse vectorielle/Fiche/Formulaire d'analyse vectorielle » : différence entre les versions

<math>\overrightarrow{\mathrm{grad}}(\overrightarrow{A^2}) = 2.(\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{\mathrm{grad}})\overrightarrow{A} + 2. \overrightarrow{A} \wedge \overrightarrow{\mathrm{rot}}\ \overrightarrow{A}</math>

<math>\overrightarrow{\mathrm{rot}}( \overrightarrow{A}\wedge \overrightarrow{B}) = \overrightarrow{A} . \mathrm{div}\ \overrightarrow{B} - ( \overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{ \mathrm{grad}}) \overrightarrow{B} - \overrightarrow{B} . \mathrm{div}\ \overrightarrow{A} + ( \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{ \mathrm{grad}}) \overrightarrow{A}</math>

<math> \overrightarrow{\mathrm{grad}}(U.\ V) = U . \overrightarrow{ \mathrm{grad}}\ V + V . \overrightarrow{\mathrm{grad}}\ U </math> (symétrique en ''U'' et ''V'')

<math>\mathrm{div}(M . \overrightarrow{A}) = M .\ \mathrm{div}\ \overrightarrow{A}+ \overrightarrow{\mathrm{grad}}\( M) .\cdot \overrightarrow{A} </math>

<math> \overrightarrow{\mathrm{rot}}(M . \overrightarrow{A}) = M . \overrightarrow{\mathrm{rot}}\ \overrightarrow{A}+ \overrightarrow{\mathrm{grad}}\ (M) \wedge \overrightarrow{A} </math>

<math>\Delta (U\cdot V) = U. \Delta V + 2.\ \overrightarrow{\mathrm{grad}}\ U \cdot \overrightarrow{\mathrm{grad}}\ V + V . \Delta U</math>

<math>\mathrm{div} ( U . \overrightarrow{\mathrm{grad}}\ V - V . \overrightarrow{ \mathrm{grad}}\ U) = U. \Delta V - V. \Delta U </math>