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On considère une tige homogène, de masse <math>m</math>, de longueur <math>2L</math> et de centre d'inertie <math>G</math> (les dimensions transversales de la tige sont négligeables devant <math>L</math>).
Ultérieurement, le mouvement de ce solide va s'effectuer dans le plan vertical <math>xO'y</math> (voir schéma n
Soit un point <math>O</math> appartenant à la tige tel que <math>OG = l < L</math>. On note <math>Gz</math> un axe passant par <math>G</math>, perpendiculaire à la tige, orienté dans le sens du vecteur <math>\overrightarrow{e_z}</math>; de même, on note <math>Oz</math> un axe passant par <math>O</math>, perpendiculaire à la tige, orienté dans le sens du vecteur <math>\overrightarrow{e_z}</math>.
On donne le moment d'inertie du solide relativement à l'axe <math>Gz</math>, soit <math>I_G = \left( \frac{mL^2}{3} \right)</math>.
Ligne 33 :
[[File:Concours communs polytechniques - MP 2009 - Physique I - schéma 1.svg|center]]
<center>'''Schéma n
=== Partie 2 - Oscillateur harmonique ===
Une plateforme-support, de masse <math>M</math>, de centre d'inertie <math>O</math>, est guidée de façon à ne pouvoir effectuer qu'un mouvement de translation suivant l'axe <math>O'x</math> (voir schéma n
Elle comporte un évidement dont l'intérêt apparaîtra à la partie 3.
La liaison guides-plateforme est supposée parfaite.
Cette plateforme est solidaire de l'une des extrémités d'un ressort de raideur <math>K</math>, l'autre extrémité du ressort étant fixée au point <math>O'</math>. On repère la position de la plateforme par l'abscisse <math>x</math> du point <math>O</math>, soit <math>\overrightarrow{O'O} = x(t)\cdot\overrightarrow{e_x}</math>.
La longueur au repos du ressort étant <math>l_0</math>, à l'équilibre, cette abscisse vaut donc <math>x_0 = l_0 + d</math>, <math>2d</math> désignant la longueur de la plateforme (voir schéma n
On écarte le point <math>O</math> de sa position d'équilibre d'une quantité <math>X_0</math> et on lâche la plateforme sans vitesse initiale.
Ligne 58 :
[[File:Concours communs polytechniques - MP 2009 - Physique I - schéma 2.svg|center]]
<center>'''Schéma n
[[File:Concours communs polytechniques - MP 2009 - Physique I - schéma 3.svg|center]]
<center>'''Schéma n
=== Partie 3 - Oscillations couplées ===
La tige et la plateforme précédentes sont associées comme indiqué sur le schéma n
L'articulation en <math>O</math> étant supposée parfaite, on note <math>\overrightarrow{R} = T\overrightarrow{e_x} + N\overrightarrow{e_y}</math>, la réaction d'axe s'exerçant sur la tige.
Les paramètres du problème sont comme précédemment <math>X</math> et <math>\theta</math>, deux fonctions du temps.
Ligne 108 :
[[File:Concours communs polytechniques - MP 2009 - Physique I - schéma 4.svg|center]]
<center>'''Schéma n
[[Catégorie:Annales 2009]]
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