« Fonctions convexes/Applications de l'inégalité de Jensen » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Application 2 : Rédaction |
→Application 2 : Rédaction |
||
Ligne 123 :
Qui s’écrit :
<math> \frac{\sum_{i=0}^n a_i.b_i}{\left( \sum_{i=0}^n a_i^p \right)^{\frac 1p}\left( \sum_{i=0}^n b_i^q \right)^{\frac 1q}} \leqslant \frac {\sum_{i=0}^n a_i^p}{p\sum_{i=0}^n a_i^p} + \frac {\sum_{i=0}^n b_i^q}{q\sum_{i=0}^n b_i^q} </math>
Qui se simplifie :
<math> \frac{\sum_{i=0}^n a_i.b_i}{\left( \sum_{i=0}^n a_i^p \right)^{\frac 1p}\left( \sum_{i=0}^n b_i^q \right)^{\frac 1q}} \leqslant \frac 1p + \frac 1q </math>
Qui s’écrit :
<math> \frac{\sum_{i=0}^n a_i.b_i}{\left( \sum_{i=0}^n a_i^p \right)^{\frac 1p}\left( \sum_{i=0}^n b_i^q \right)^{\frac 1q}} \leqslant 1 </math>
Et finalement :
<math> \sum_{i=0}^n a_ib_i \leqslant \left( \sum_{i=0}^n a_i^p \right)^{\frac 1p} \left( \sum_{i=0}^n b_i^q \right)^{\frac 1q} </math>
== Application 3 ==
| |||