« Topologie générale/Continuité et homéomorphismes » : différence entre les versions

{{Définition
| titre = continuité en un point
| contenu = Soient <math>(E,\mathcal{T})</math> et <math>(F, \mathcal{T'})</math> deux espaces topologiques et, <math>f</math> une application continue de <math>E</math> dans <math>F</math>. Soitet <math>Aa</math> uneun partiepoint de <math>E</math> et <math>a \in E</math>.<br />
 
On dit que <math>f</math> est continue au point <math>a</math> suivantsi l'image réciproque par <math>Af</math> side :tout voisinage de <brmath>f(a)</math> est un voisinage de <math>a</math> :
<math>\forall V\in \mathcal{V}(f(a)), \exists U \in \mathcal{V}(a)\text{ tq } f(U\cap A)\subset V</math>
 
<math>\forall V\in \mathcal{V}(f(a)), \exists Uquad f^{-1}(V)\in \mathcal{V}(a)\text{ tq } f(U\cap A)\subset V</math>.
}}
 
Cette définition s'applique en particulier au cas où <math>(E,\mathcal{T})</math> est un sous-espace (muni de la topologie induite) d'un espace topologique plus vaste.
 
== Caractérisation séquentielle ==
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