Topologie générale/Continuité et homéomorphismes

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Continuité et homéomorphismes
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Chapitre no 7
Leçon : Topologie générale
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Wikipédia possède un article à propos de « Continuité ».

Au lycée, on dit d'une fonction qu'elle est continue si on peut la tracer sans lever le crayon. Mais considérons une courbe de longueur infinie : impossible de la tracer avec un crayon ! La notion de continuité s'est clarifiée au XIXe siècle, grâce notamment aux travaux de Cauchy.

LimiteModifier



Continuité en un pointModifier



Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Continuité globaleModifier

Soient   et   deux espaces topologiques et   une application.




Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Continuité et espaces produitsModifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Caractérisation séquentielleModifier

Wikipédia possède un article à propos de « Espace à bases dénombrables de voisinages ».

Si tout point de   admet une base de voisinages (finie ou) dénombrable — en particulier si   est un espace métrique — on dispose de caractérisations plus intuitives de l'adhérence et de la continuité :