Topologie générale/Continuité et homéomorphismes

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Au lycée, on dit d'une fonction qu'elle est continue si on peut la tracer sans lever le crayon. Mais considérons une courbe de longueur infinie : impossible de la tracer avec un crayon ! La notion de continuité s'est clarifiée au XIXe siècle, grâce notamment aux travaux de Cauchy.

Continuité et homéomorphismes
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Chapitre no 7
Leçon : Topologie générale
Chap. préc. :Dénombrabilité
Chap. suiv. :Suites
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Continuité en un point

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Continuité globale

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Soient   et   deux espaces topologiques et   une application.




Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Continuité et espaces produits

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Caractérisation séquentielle

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Wikipédia possède un article à propos de « Espace à bases dénombrables de voisinages ».

Si tout point de   admet une base de voisinages (finie ou) dénombrable — en particulier si   est un espace métrique — on dispose de caractérisations plus intuitives de l'adhérence et de la continuité :