Topologie générale/Continuité et homéomorphismes

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Au lycée, on dit d'une fonction qu'elle est continue si on peut la tracer sans lever le crayon. Mais considérons une courbe de longueur infinie : impossible de la tracer avec un crayon ! La notion de continuité s'est clarifiée au XIXe siècle, grâce notamment aux travaux de Cauchy.

Continuité et homéomorphismes
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Chapitre no 7
Leçon : Topologie générale
Chap. préc. :Dénombrabilité
Chap. suiv. :Suites
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Limite modifier



Continuité en un point modifier



Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Continuité globale modifier

Soient   et   deux espaces topologiques et   une application.




Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Continuité et espaces produits modifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Caractérisation séquentielle modifier

 
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Wikipédia possède un article à propos de « Espace à bases dénombrables de voisinages ».

Si tout point de   admet une base de voisinages (finie ou) dénombrable — en particulier si   est un espace métrique — on dispose de caractérisations plus intuitives de l'adhérence et de la continuité :