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« Calcul différentiel/Recherches d'extrema » : différence entre les versions

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→‎Matrice hessienne : Style + ortho (Schwartz -> Schwarz) + liens
Ligne 74 :
|titre = Matrice hessienne
|contenu =
SoitSoient <math>f:\Omega \rightarrow \R</math> de classe <math>C^2</math> et <math>x_0\in \Omega</math>. La matrice hessienne de <math>f</math> en <math>x_0</math>
La matrice hessienne de <math>f</math> en <math>X_0</math> est la matrice de sa différentielle d'ordre 2 en <math>X_0x_0</math>. :▼
 
<math>(Hf)_{X_0x_0} := \left(\frac{\partial^2f}{\partial x_i \partial x_j}\right)_{i,j}</math>▼
Si <math>X_0 = (x_1, \ldots, x_n) \in \Omega</math>, la matrice hessienne de <math>f</math> en <math>X_0</math>
est définie par :
 
▲<math>(Hf)_{X_0} = (\frac{\partial^2f}{\partial x_i \partial x_j})_{i,j}</math>
}}
 
Selon le [[Calcul différentiel/Théorèmes utiles#Théorème de Schwarz|théorème de Schwarz]], la hessienne est [[Espace euclidien/Formes bilinéaires symétriques et quadratiques#Matrice d'une forme bilinéaire symétrique|symétrique]].
▲La matrice hessienne de <math>f</math> en <math>X_0</math> est la matrice de sa différentielle d'ordre 2 en <math>X_0</math>.
 
Selon le théorème de Schwartz, la hessienne est symétrique.
 
=== Condition nécessaire sur la différentielle seconde ===
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