« Fonction exponentielle/Exercices/Propriétés algébriques de l'exponentielle » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Exercice 5 : complément |
m →Exercice 5 : + |
||
Ligne 58 :
#<math>f(0)=1</math> ;
#<math>\forall x\in\R\quad f(x)f(-x)=1</math> ;
#<math>\forall x\in\R\quad f(x)>0</math>
#Si <math>f</math> est continue en un point alors elle est continue sur <math>\R</math>.
{{Solution|contenu=
#Puisque <math>f\ne0</math>, il existe <math>a</math> tel que <math>f(a)\neq 0</math>. Mais alors <math>f(a+0)=f(a)f(0)</math> donc <math>f(0)=1</math>.
#<math>f(x)f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=1</math>.
#<math>f(x)\ne0</math> d'après le point précédent, et <math>f(x)=f(x/2)^2</math>.
#Supposons <math>f</math> continue en <math>x</math>. Alors elle est continue en tout <math>y\in\R</math> car quand <math>h\to0</math>, <math>f(y+h)=f(x+h)f(y-x)\to f(x)f(y-x)=f(y)</math>.
}}
| |||