« Intégration de Riemann/Intégrales généralisées » : différence entre les versions
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→Convergence absolue : plus informatif |
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Ligne 195 :
Le [[Topologie générale/Complétude#Espace complet|critère de Cauchy pour une fonction]] permet de conclure.}}
{{Exemple|contenu=Montrer que l'intégrale <math>\int_0^{+\infty}\mathrm e^{-x} \sin x \;\mathrm dx</math> est absolument convergente.
Ligne 201 ⟶ 200 :
<math>\forall x\in \R\quad|\mathrm e^{-x} \sin x |\le\operatorname e^{-x}</math> et <math>\int_0^{+\infty}\operatorname e^{-x} \;\mathrm dx</math> converge. Le théorème de comparaison permet de conclure.
}}
Un exemple classique d'intégrale '''semi-convergente''', c'est-à-dire convergente mais non absolument, est l'[[../Devoir/Intégrale de Dirichlet|intégrale de Dirichlet]] <math>\int_0^{+\infty}\frac{\sin x}x\,\mathrm dx</math>.
==Règle d'[[w:Niels Henrik Abel|Abel]]==
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