« Série numérique/Exercices/Critère d'Abel » : différence entre les versions

*<math>\sum\sin\frac{(-1x)^n}n</math>, pour <math>x\in\R</math> ;

<math>\sin\frac{(-1x)^n}n=(-1)^n\sin\frac1nfrac xn</math> et la suite <math>\left(\sin\frac1nfrac xn\right)</math> est décroissantemonotone à partir d'un certain rang et de limite nulle, donc la série converge, d'après le critère d'Abel. Si <math>x\ne0</math>, la convergence n'est pas absolue, puisque <math>\sin\frac xn\sim\frac xn</math> et que la série harmonique diverge.