« Intégration de Riemann/Intégrales généralisées » : différence entre les versions
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:Si <math>f</math> est [[w:Absolue continuité|absolument continue]] (en particulier si elle est de [[Fonctions d'une variable réelle/Dérivabilité#Classes de régularité|classe C{{exp|1}}]]), on peut aussi raisonner par intégration par parties puis convergence absolue :<center><math>\int_a^xfg=[fG]_a^x-\int_a^xf'G=f(x)G(x)-f(a)G(a)-\int_a^xf'G</math>,</center><math>\lim_{b-}fG=0</math> et<center><math>\int_a^b|f'G|\le M\int_a^b|f'|=M\int_a^b-f'=M[-f]_a^b=Mf(a)<\infty.</math></center>
}}
{{Exemple|contenu=
Pour tout réel <math>\lambda>0</math>, l'intégrale <math>\int_1^{+\infty}\frac{\exp(\mathrm it)}{t^{\lambda}}~\mathrm dt</math> converge.}}
==Note==
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